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LeetCode算法复杂度分析(时间复杂度空间复杂度)

文章目录

  • 前言
  • 时间复杂度
    • 1.概述
    • 2.大O记法
    • 3.常见类型
  • 空间复杂度
    • 1.概述
    • 2.常见类型
  • 典型算法的复杂度分析
    • 1.递归算法
    • 2.哈希表

前言

我们知道,研究算法的最终目的就是如何花更少的时间如何占用更少的内存去完成相同的需求。

时间复杂度

1.概述

我们要计算算法时间耗费情况,但我们并不能将时间占用和空间占用量化。所以我们得度量算法的执行时间,那么如何度量呢?

我们分析一个算法的运行时间,最重要的就是把核心操作的次数和输入规模关联起来。

2.大O记法

在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的量级。

算法的时间复杂度,就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度,其中f(n)是问题规模n的某个函数。

所以计算时间复杂度主要分两步:统计操作数量&判断渐进上界
常用技巧:
(1)用常数1取代运行时间中的所有加法常数;
(2)在修改后的运行次数中,只保留高阶项;
(3)如果最高阶项存在,且常数因子不为1,则去除与这个项相乘的常数;

3.常见类型

首先,常见的时间复杂度类型排序:

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2) <O(2^n) <O(n!)

在这里插入图片描述

空间复杂度

1.概述

统计 算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势.

通常情况下,空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」

2.常见类型

同样是用大O来表示,只是这个是表示使用空间大小

O(1)<O(logn)<O(n)<O(n^2) <O(2^n)

典型算法的复杂度分析

1.递归算法

(1)时间复杂度
子问题个数乘以解决一个子问题需要的时间(即递归的次数 * 每次递归中的操作次数。)
例如,斐波那契数列
(2)空间复杂度

2.哈希表

空间换时间,查找的时间复杂度是O(1)

参考链接:https://www.helloalgo.com/chapter_computational_complexity/space_complexity/#232
https://programmercarl.com

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