AcWing算法提高课-3.1.3香甜的黄油

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题目描述

农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。

把糖放在一片牧场上，他知道 N 只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。

当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾，就像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。

他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。

给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。

输入格式

第一行: 三个数：奶牛数 N，牧场数 P，牧场间道路数 C。

第二行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。

第 N+2 行到第 N+C+1 行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距 D，当然，连接是双向的。

输出格式

共一行，输出奶牛必须行走的最小的距离和。

数据范围

$1\le N\le 500,$
$2\le P\le 800,$
$1\le C\le 1450,$
$1\le D\le 255$

样例输入

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

样例输出

8

---

思路

本题可以先枚举黄油的位置，再用 spfa 求出每个牧场到当前位置的最短路。

• 这道题不是每个牧场一个奶牛，一个牧场可能有好几个奶牛

• 于是，我们用 $cnt$ 数组来存第 $i$ 个仓库有几个奶牛

• 第 $i$ 个牧场的奶牛路程就是 $d_i\times cn{t}_i$

····························································································

• 题目中说：数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通

• 但是，没有奶牛的牧场虽然有可能贡献答案，也有可能不与有奶牛的牧场连通

• 所以枚举起点时要注意牧场之间的连通性

算法时间复杂度

复杂度为 $O(nm)$，可以过

本题使用STL中的queue时间上会慢一点，不过不影响AC

这里贴上提交记录：

可以看到，queue即使加了O2，效率也比不上手写队列。

所以考试能手写就别用STL，除非你的时间限制很充裕。

AC Code

$C++$

#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 810, M = 3010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, m, p;
int id[N];
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], dist[N];
bool st[N];void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int spfa(int S)
{memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));dist[S] = 0;int hh = 0, tt = 1;q[0] = S, st[S] = 1;while (hh != tt){int t = q[hh ++ ];if (hh == N) hh = 0;st[t] = 0;for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];if (!st[j]){q[tt ++ ] = j;if (tt == N) tt = 0;st[j] = 1;}}}}int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int j = id[i];if (dist[j] == INF) return INF;res += dist[j];}return res;
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);scanf("%d%d%d", &n, &p, &m);for (int i = 0; i < n; i ++ )scanf("%d", &id[i]);for (int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c), add(b, a, c);}int res = INF;for (int i = 1; i <= p; i ++ )res = min(res, spfa(i));printf("%d\n", res);return 0;
}

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