LeetCode刷题--- 验证二叉搜索树
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前言:这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法,所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分:
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
注意:这道题目涉及到二叉搜索树的内容 ,若有不懂的可以参考下面这篇文章
数据结构:二叉搜索树-CSDN博客
验证二叉搜索树
题目链接:验证二叉搜索树
题目:
给你一个二叉树的根节点 root
,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下:
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入:root = [2,1,3] 输出:true
示例 2:
输入:root = [5,1,4,null,null,3,6] 输出:false 解释:根节点的值是 5 ,但是右子节点的值是 4 。
提示:
- 树中节点数目范围在
[1, 104]
内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
解法
题目解析
题目没什么好说的,就是给我们一颗二叉树,判断它是否为二叉搜索树
二叉搜索树有如下特性:
- 若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
算法原理思路讲解
解法一:
依靠二叉搜索树的特性:中序遍历为有序
思路:创建一个全局变量 v ,中序遍历整个二叉树,然后再判断 v 是否有序即可
解法二:
解法一虽然也可以通过,但是我们没有必要连续插入
思路:
因此,我们可以初始化⼀个⽆穷⼩的全区变量,⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点。那么就可以在 中序遍历的过程中,先判断是否和前驱结点构成递增序列,然后修改前驱结点为当前结点,传⼊下⼀层的递归中。
- 初始化⼀个全局的变量 prev,⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点的 val;
- 中序遍历的递归函数中: (1)设置递归出⼝:root == nullptr 的时候,返回 true;(2)先递归判断左⼦树是否是⼆叉搜索树,⽤ left 标记;(3)然后判断当前结点是否满⾜⼆叉搜索树的性质,⽤ cur 标记:1)如果当前结点的 val ⼤于 prev,说明满⾜条件,cur 改为 true;2)如果当前结点的 val ⼩于等于 prev,说明不满⾜条件,cur 改为 false;(4)最后递归判断右⼦树是否是⼆叉搜索树,⽤ right 标记;
- 只有当 left、 cur 和 right 都是 true 的时候,才返回 true。
以上思路就讲解完了,大家可以先自己先做一下
代码实现
解法一
- 时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树的节点个数。二叉树的每个节点最多被访问一次,因此时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树的节点个数。vector最多存储 n 个节点,因此需要额外的 O(n) 的空间。
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> v;void dfs(TreeNode* root){if (root == nullptr){return;}dfs(root->left);v.push_back(root->val);dfs(root->right);}bool isValidBST(TreeNode* root) {bool flag = true;dfs(root);for (int i = 1; i < v.size(); i++){if (v[i-1] >= v[i]){flag = false;}}return flag;}
};
解法二
- 时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次,因此时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间,所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度,即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链,树的高度为 n ,递归最深达到 n 层,故最坏情况下空间复杂度为 O(n) 。
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {long prev = LONG_MIN;
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {if(root == nullptr) return true;bool left = isValidBST(root->left);// 剪枝(可以不用理会,若想知道,自行了解)if(left == false) return false; // 去掉也可以通过bool cur = false;if(root->val > prev)cur = true;// 剪枝(可以不用理会,若想知道,自行了解)if(cur == false) return false;prev = root->val;bool right = isValidBST(root->right);return left && right && cur;}
};
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