蓝桥杯-货物摆放

1、题目描述

  小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

  现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

  小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足n=L×W×H。

  给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

  例如，当 n=4 时，有以下 66 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1、1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

  请问，当 n=2021041820210418 （注意有 1616 位数字）时，总共有多少种方案？

  提示：建议使用计算机编程解决问题。

1.1 答案提交

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1.2 运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

2、解决方案

2.1 方案一：暴力解法(三重循环)

long num = 2021041820210418l;int count = 0;for ( long i = 1 ; i < num ; i++ ){for ( long j = 1 ; j < num ; j++ ){for ( long k = 1 ; k < num ; k++ ){if ( i * j *um ){count++;}}}}

   这个明显超时了

2.2 方案二：找出乘机的因子

  我们先找出能够被num整除的所有因子，找到这些因子之后，由于是三个因子相乘的积等于num，由于因子的数量比num小太多了，此时对所有因子进行三重循环统计三个因子乘积=num的数量即可。

package LanQiaoBei.货物摆放;import java.util.HashSet;public class Main {//直接三重循环时间复杂度非常大，另辟蹊径public static void main(String[] args) {long num = 2021041820210418L;//用HashSet存放num因子,自动解决因子重复问题HashSet<Long> common = new HashSet<>();//遍历到num的平方根技术，不需要都遍历一遍for (long i = 1; i <= Math.sqrt(num); i++) {if (num % i == 0) {common.add(i);//可以整除就加入集合//i可以被整除，求出num的另外一个除数long n = num / i;if (n != i) {   //不加判断也行，因为我们用的hashset，但是系统判定超时common.add(n);}}}System.out.println("common.size():" + common.size());System.out.println(common);long count = 0;//这里不需要三重循环，前两个数确定后，第三个数也就确定了for (Long i : common) {for (Long j : common) {long k = num / (i * j);if (i * j * k == num) {count++;}}}System.out.println(count);}}

  运行结果如下图：