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证明：切线垂直于半径

news 2026/2/10 14:03:17

证明：

切线垂直于过切点的半径。

下面是网上最简单的证明方法。

证明：
利用反证法。
如下图所示，直线AB和圆O切于点A，假设OA 不垂直于 AB，而 O B ⊥ A B OB \perp AB OB⊥AB，则 ∠ O B A = 90 ° \angle OBA = 90 \degree ∠OBA=90°，根据勾股定理可得斜边最长，即边OA>边OB ，但是实际上直线和圆的交点只有一个交点A，OA是半径而OB应该比半径长，因而假设不成立。

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