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【数位dp】【动态规划】C++算法：233.数字 1 的个数

news 2025/12/16 4:13:45

作者推荐

【动态规划】C++算法312 戳气球

本文涉及的基础知识点

动态规划数位dp

LeetCode:233数字 1 的个数

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
示例 1：
输入：n = 13
输出：6
示例 2：
输入：n = 0
输出：0
提示：
0 <= n <= 10⁹

数位dp的封装类

本题比较简单，主要讲封装类。m_vPre记录上一位所有状态，程序结束时，记录的是最后一位的所有状态。
m_vPre是二维向量，一维长度4，分别表示4种边界状态，下标0记录非上下界，下标1记录下界，下标2记录上界，3记录同时上下界。二维长度由构造函数的参数iResutlCount决定。ResultType类记录状态。


ELE	枚举的元素类型
minEle	元素最小值
maxEle	元素最大值
pLower	下界
pHigh	上界
iNum	上下界的长度

使用的时完成OnEnumFirstBit和OnEnumOtherBit，OnEnumFirstBit会不重复不遗漏的枚举第一位的元素和边界状态。
OnEnumOtherBit，此函数会不重复不遗漏的依次枚举其它位的元素和边界状态。
只会枚举在范围内的状态，不会枚举非法状态。
pre和dp 是对应边界状态的状态，所以是一维向量。
注意 : 同一位同一元素同一状态可能枚举两次，这不会造成重复计算。因为是两层枚举，第一层枚举：前一元素的边界状态；第二层枚举：当前元素。

template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:CLowUperr(int iResutlCount):m_iResutlCount(iResutlCount){}void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum){m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));if (iNum <= 0){return;}InitPre(pLower, pHigh);iNum--;while (iNum--){pLower++;pHigh++;vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));OnInitDP(dp);//处理非边界for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);}//处理下边界OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp );}//处理上边界OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh );for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp );}//处理上下边界if (*pLower == *pHigh){OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);}else{OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower );for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp );}OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh );}m_vPre.swap(dp);}}/*ResultType Total(int iMinIndex, int iMaxIndex){ResultType ret;for (int status = 0; status < 4; status++){for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++){ret += m_vPre[status][index];}}return ret;}*/
protected:const int m_iResutlCount;void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh){for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++){int iStatus = 0;if (*pLower == cur){iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;}else if (*pHigh == cur){iStatus = 2;}OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);}}virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp){}vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};

本题代码

核心代码

//pair<int, int> first记录在范围内符合要求的子串数量 second 记录1的数量
class CCharLowerUper : public CLowUperr<char, pair<int, int>, '0', '9'>
{
public:using CLowUperr<char, pair<int, int>, '0', '9'>::CLowUperr;int Total(int iMinIndex, int iMaxIndex){int ret = 0;		for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++){int cur = 0;for (int status = 0; status < 4; status++){cur += m_vPre[status][index].second;}ret += cur;std::cout << " index:" << index << " " << cur << std::endl;}return ret;}
protected:virtual void OnEnumFirstBit(vector<pair<int, int>>& vPre, const char curValue){const int index = curValue - '0';vPre[index].first =1 ;vPre[index].second = 1 == index;}virtual void OnEnumOtherBit(vector<pair<int,int>>& dp, const vector<pair<int, int>>& vPre, char curValue){const int index = curValue - '0';for (int i = 0; i < 10; i++){dp[index].first += vPre[i].first;dp[index].second += vPre[i].second;if (1 == index){dp[index].second += vPre[i].first;}}		}};
class Solution {
public:int countDigitOne(int n) {const string strN = std::to_string(n);const int len = strN.length();int iRet = 0;for (int i = 1; i < len; i++){CCharLowerUper lu(10);lu.Init(("1" + string(i - 1, '0')).c_str(),string(i,'9').c_str(),i);iRet += lu.Total(0, 9);}CCharLowerUper lu(10);lu.Init(("1" + string(len - 1, '0')).c_str(), strN.c_str(), len);iRet += lu.Total(0, 9);return iRet;}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{vector<int> nums;{Solution sln;int n = 30;auto res = sln.countDigitOne(n);Assert(13, res);}{Solution sln;int n=13;auto res = sln.countDigitOne(n);Assert(6, res);}{Solution sln;int n = 0;auto res = sln.countDigitOne(n);Assert(0, res);}}

2023年1月版

class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
int iNum = 0;
int iMul = 1;
for (int i = 0; i < 9; i++)
{
iNum += n / (iMul * 10) *iMul;
int tmp = n % (iMul * 10);
if (tmp >= iMul)
{
if (tmp >= iMul * 2)
{
tmp = iMul * 2 - 1;
}
iNum += tmp - (iMul - 1);
}
iMul *= 10;
}
if (1000 * 1000 * 1000 == n)
{
iNum++;
}
return iNum;
}
};

2023年8月

class CTest : public CLowUperr<char,int,‘0’,‘9’>
{
public:
CTest():CLowUperr(10)
{
}
// 通过 CLowUperr 继承
virtual void OnDo(vector<vector>& dp, int preStatus, int curStatus, int cur) override
{
dp[curStatus][cur] += m_vPreCan[preStatus];
m_vCurOneNum[curStatus] += m_vPreOneNum[preStatus];
}
virtual void OnInitDP(vector<vector>& dp)
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
m_vPreCan[i] = std::accumulate(MACRO_BEGIN_END(m_vPre[i]), 0);
m_vPreOneNum[i] = m_vCurOneNum[i] + m_vPre[i][1];
}
memset(m_vCurOneNum, 0, sizeof(m_vCurOneNum));
}
int Total()
{
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
iRet += m_vCurOneNum[i] + m_vPre[i][1];
}
return iRet;
}
int m_vPreCan[4] = { 0 };//前四中状态的可能
int m_vPreOneNum[4] = { 0 };//前面4种状态1的数量
int m_vCurOneNum[4] = { 0 };//前面4种状态1的数量
};

class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
string str = std::to_string(n);
int len = 1;
for (; len < str.length(); len++)
{
Do(“1” + string(len - 1, ‘0’), string(len, ‘9’));
}
Do(“1” + string(len - 1, ‘0’), str);
return m_iRet;
}
void Do(string s1, string s2)
{
CTest test;
test.Init(s1.data(), s2.data(), s1.length());
m_iRet += test.Total();
}
int m_iRet;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C+

+17**
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。