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16. 蒙特卡洛强化学习基本概念与算法框架

文章目录

  • 1. 是什么
  • 2. 有何优点
  • 3. 基本概念
    • 3.1 立即回报
    • 3.2 累积回报
    • 3.3 状态值函数
    • 3.4 行为值函数
    • 3.4 回合(或完整轨迹,episode)
    • 3.5 多个回合(或完整轨迹)的描述
  • 4.MC强化学习问题的正式描述
  • 5. 蒙特卡洛(MC)强化学习算法的基本框架

1. 是什么

蒙特卡洛强化学习(简称MC强化学习)是一种无模型强化学习算法,该算法无需知道马尔科夫决策环境模型,即不需要提前获得立即回报期望矩阵R(维度为(nS,nA))、状态转移概率数组P(维度为(nA,nS,nS)),而是通过与环境的反复交互,使用统计学方法,利用交互数据直接进行策略评估策略优化,从而学到最优策略。

2. 有何优点

  • 无需环境模型
  • 易于编程、通用性强。

3. 基本概念

为了更好的描述MC方法,深入理解如下概念非常必要。

3.1 立即回报

  • 在某状态 s t s_t st下,智能体执行某行为 a t a_t at后,获得的一次来自环境的即时奖励,例如,在格子世界中寻宝的实验中,智能体在距离宝藏较远的距离时,向右移动后,获得来自环境的即时奖励为-1,在智能体位于宝藏左边时,向右移动1格后,获奖来自环境的即时奖励为0.
  • 立即回报是随机变量,为了反映它的特征,可以用立即回报期望来描述,符号为 R s a = E π ( R t + 1 ∣ s t = s , a t = a ) R_s^a=E_\pi(R_{t+1}|s_t=s,a_t=a) Rsa=Eπ(Rt+1st=s,at=a)

3.2 累积回报

G t = R t + 1 + γ R t + 2 + γ 2 R t + 3 + ⋯ = ∑ k = 1 T γ k − 1 R t + k G_t = R_{t+1}+\gamma R_{t+2}+\gamma^2 R_{t+3}+\cdots=\sum_{k=1}^{T}\gamma^{k-1}R_{t+k} Gt=Rt+1+γRt+2+γ2Rt+3+=k=1Tγk1Rt+k

  • G t G_t Gt:从某个状态s开始,遵循某个策略时从状态s开始直到最后终止状态 s T s_T sT的带折扣的累积回报
  • 由于 R t + k R_{t+k} Rt+k为随机变量,故 G t G_t Gt为随机变量;

3.3 状态值函数

  • 为衡量状态s下遵循策略 π \pi π的价值,取状态值函数 V π ( s ) = E π ( G t ∣ s t = s ) V_\pi(s)=E_\pi(G_t|s_t=s) Vπ(s)=Eπ(Gtst=s)作为度量标准
  • 为了从交互产生的统计数据中计算得到接近真实的状态值函数 V π ( s ) V_\pi(s) Vπ(s),可以取足够多回合的交互获得的 G t G_t Gt的样本的平均值

3.4 行为值函数

行为值函数是策略改进的依据,理论上,它可以通过状态值函数计算得到:
Q ( s , a ) = R s a + γ ∑ s ′ ∈ S P s s ′ a V ( s ′ ) Q(s,a) = R_s^a+\gamma\sum_{s'\in S}P_{ss'}^aV(s') Q(s,a)=Rsa+γsSPssaV(s)
然而,实际上,由于 R s a R_s^a Rsa P s s ′ a P_{ss'}^a Pssa未知,因此,MC方法通常不会通过估计状态值函数 V ( s ) V(s) V(s),然后使用Q(s,a)进行策略改进。
MC方法是利用交互数据直接估计Q(s,a),然后再基于Q(s,a)进行策略改进的。

3.4 回合(或完整轨迹,episode)

  • 由3.3可知,要获得1个 G t G_t Gt样本,可以让智能体从任意某初始状态出发,一直遵循某种策略 π \pi π与环境交互,直至状态转移到环境的终止状态 s T s_T sT才结束。
  • 我们把从某状态 ∀ s ∈ S \forall s\in S sS出发,到终止状态 s T s_T sT之间的完整状态、动作、立即回报的转换过程,称为1次完整的轨迹或1个回合,英文单词为Episode

3.5 多个回合(或完整轨迹)的描述

假设以任意起始状态开始的完整轨迹有多条条,则这多条完整轨迹可以表示为:
轨迹0: s 0 , 0 , a 0 , 0 , r 0 , 1 , s 0 , 1 , a 0 , 1 , r 0 , 2 , ⋯ , s 0 , L 0 , a 0 , L 0 , r 0 , L 0 + 1 , s T , a 0 , L 0 + 1 , r 0 , L 0 + 2 s_{0,0},a_{0,0},r_{0,1},s_{0,1},a_{0,1},r_{0,2},\cdots,s_{0,L_0},a_{0,L_0},r_{0,L_0+1},s_T,a_{0,L_0+1},r_{0,L_0+2} s0,0,a0,0,r0,1,s0,1,a0,1,r0,2,,s0,L0,a0,L0,r0,L0+1,sT,a0,L0+1,r0,L0+2
轨迹1: s 1 , 0 , a 1 , 0 , r 1 , 1 , s 1 , 1 , a 1 , 1 , r 1 , 2 , ⋯ , s 1 , L 1 , a 1 , L 1 , r 1 , L 1 + 1 , s T , a 1 , L 1 + 1 , r 1 , L 1 + 2 s_{1,0},a_{1,0},r_{1,1},s_{1,1},a_{1,1},r_{1,2},\cdots,s_{1,L_1},a_{1,L_1},r_{1,L_1+1},s_T,a_{1,L_1+1},r_{1,L_1+2} s1,0,a1,0,r1,1,s1,1,a1,1,r1,2,,s1,L1,a1,L1,r1,L1+1,sT,a1,L1+1,r1,L1+2

轨迹k: s k , 0 , a k , 0 , r k , 1 , s k , 1 , a k , 1 , r k , 2 , ⋯ , s k , L k , a k , L k , r k , L k + 1 , s T , a k , L k + 1 , r k , L k + 2 s_{k,0},a_{k,0},r_{k,1},s_{k,1},a_{k,1},r_{k,2},\cdots,s_{k,L_k},a_{k,L_k},r_{k,L_k+1},s_T,a_{k,L_k+1},r_{k,L_k+2} sk,0,ak,0,rk,1,sk,1,ak,1,rk,2,,sk,Lk,ak,Lk,rk,Lk+1,sT,ak,Lk+1,rk,Lk+2

上述每条轨迹中的三元组 ( s k , m , a k , m , r k , m + 1 (s_{k,m},a_{k,m},r_{k,m+1} (sk,m,ak,m,rk,m+1表示轨迹k中,状态为 s k + m s_{k+m} sk+m,执行行为 a k + m a_{k+m} ak+m后获得的立即回报的采样值为 r k , m + 1 r_{k,m+1} rk,m+1 r k , L k + 1 r_{k,L_k+1} rk,Lk+1表示轨迹k时,智能体观测到的环境状态为终止状态的上一状态 s k , L k s_{k,L_k} sk,Lk下,执行动作 a k , L k a_{k,L_k} ak,Lk的立即回报采样。
可见,一条完整轨迹(回合或episode),必须满足:

  • 最后一个状态值 s T s_T sT对应终止状态
  • L k ≥ 0 L_k\ge 0 Lk0

4.MC强化学习问题的正式描述

已知:一个MDP(马尔科夫决策过程)环境的折扣系数 γ \gamma γ、环境与智能体的交互接口,利用这个接口,智能体可以获得从任意状态 s t ∈ S s_t \in S stS下,执行行为空间中的某个行为 a t ∈ A a_t \in A atA后,来自环境的即时回报 r t + 1 r_{t+1} rt+1和转移后的状态 s t + 1 s_{t+1} st+1、该新的状态是否为终止状态。
$$
求解:智能体如何利用环境的对外接口与环境交互,如何通过交互获得最优策略 π ∗ ( a ∣ s ) \pi^*(a|s) π(as)

5. 蒙特卡洛(MC)强化学习算法的基本框架

π ( a ∣ s ) = 初始策略 π s a m p l e ( a ∣ s ) = 蒙特卡诺采样策略 ( 可以和初始策略一样) Q ( s , a ) = 0 w h i l e T r u e : 依据 π s a m p l e 与环境交互生成完整轨迹 利用轨迹数据进行策略评估以更新 Q ( s , a ) 利用 Q ( s , a ) 进行策略控制以改进 π ( a ∣ s ) i f 满足结束条件 : b r e a k \begin{align*} &\pi(a|s)=初始策略\\ &\pi_{sample}(a|s)=蒙特卡诺采样策略(可以和初始策略一样)\\ &Q(s,a)=0\\ & while \quad True:\\ &\qquad 依据\pi_{sample}与环境交互生成完整轨迹\\ &\qquad 利用轨迹数据进行策略评估以更新Q(s,a)\\ &\qquad 利用Q(s,a)进行策略控制以改进\pi(a|s)\\ &\qquad if\quad 满足结束条件:\\ &\qquad \qquad break \end{align*} π(as)=初始策略πsample(as)=蒙特卡诺采样策略(可以和初始策略一样)Q(s,a)=0whileTrue:依据πsample与环境交互生成完整轨迹利用轨迹数据进行策略评估以更新Q(s,a)利用Q(s,a)进行策略控制以改进π(as)if满足结束条件:break
可见,MC强化学习的关键在于策略评估策略控制

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