当前位置： 首页 > news >正文

概率论与数理统计————古典概型、几何概型和条件概率

news 2025/12/25 14:19:11

一、古典概型

特点

（1）有限性：试验S的样本空间的有限集合

（2） 等可能性：每个样本点发生的概率是相等的

公式：P（A）=\frac{A}{S}         A为随机事件的样本点数；S是样本空间

二、几何概型

计算公式：p（A）=\frac{A}{S}     A的长度、面积或体积      S的长度、面积或体积

三、条件概率

条件概率：设A、B为两个事件，且p（B）>0,则在事件B条件下事件A发生的概率为

P（A|B）=\frac{P(AB)}{P(B)}

p（\bar{B}|A）=1-P（B|A）

乘法公式：

事件的独立性：若事件A、B满足P（B|A）=P（B）则事件A、B相互独立

本质：A和B互不影响

A、B相互独立——>P（AB）=P（A）P（B）

三事件相互独立：

四、全概率公式和贝叶斯公式

完备事件组：（1）A1、A2、A3、.....、An两两互斥   （2）A1\cup A2\cup A3\cup .....\cup An=S

则称A1A2A3An为完备事件组，或者一个划分

全概率公式：设B事件为任意事件，A1、A2、A3、.......、An为完备事件组

P（B）=P（A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+,,,,,,,,,+P(An）P（B|An）

贝叶斯公式：设B事件为任意事件，A1、A2、A3、.......、An为完备事件组

P（Ai|B）=\frac{AiB}{B}=\frac{p(Ai)P(B|Ai)}{\sum P(Ai)P(B|Ai)}

五、伯努利试验和伯努利概型

伯努利试验：试验S只有两种结果A和\bar{A}

n重伯努利试验：把伯努利试验重复进行n次

二项式概率公式:Pn(k)=C_{n}^{k} p^{k} (1-p)^{n-k}

相关文章：

概率论与数理统计————古典概型、几何概型和条件概率

一、古典概型 特点 （1）有限性：试验S的样本空间的有限集合 （2） 等可能性：每个样本点发生的概率是相等的 公式：P（A） A为随机事件的样本点数；S是样本…...

编程日记 2024/1/16 23:54:26

C#编程-使用事件

使用事件 事件是一个动作或发生的事情，例如：鼠标点击、按键、鼠标移动或系统产生的通知。应用程序可以在事件发生的时候做出响应。通知的一个示例是中断。事件是对象发生的消息以表示事件的发生。事件是进程内通信的有效方法。它们对对象时有用的，因为它们标识了单个状态改…...

编程日记 2024/1/16 23:51:23

Dijsktra算法理解笔记

Dijsktra算法理解笔记 学习了柳神的笔记 感谢柳神 Dijkstra算法是处理图问题中的最短路径的问题 最短路径问题可以大致分为两个方向 单源最短路径全局最短路径 以此为基准可以将最短路径算法这样划分： 单源最短路径 Dijkstra ：不能求负权边Bellman-F…...

编程日记 2024/1/16 23:50:23

电流检测方法

电路检测电路常用于：高压短路保护、电机控制、DC/DC换流器、系统功耗管理、二次电池的电流管理、蓄电池管理等电流检测等场景。 对于大部分应用，都是通过感测电阻两端的压降测量电流。 一般使用电流通过时的压降为数十mV～数百mV的电阻值&…...

编程日记 2024/1/16 23:48:21

Linux scp命令 服务器之间通讯

目录 一. scp命令简介二. 本地服务器文件传输到远程服务器三. 本地服务器文件夹传输到远程服务器 一. scp命令简介 scp（Secure Copy Protocol）是用于在Unix或Linux系统之间安全地复制文件或目录的命令。 它使用SSH（Secure Shell）…...

编程日记 2024/1/16 23:47:20

C语言中的命名规则（期末版）

一、概述 命名规则是编程语言中的重要组成部分，它决定了变量、函数、常量等标符的命名方式。在C语言中，良好的命名规则可以增加代码的可读性和可维护性，提高程序的质量和开发效率。本文将详细介绍C语言中的命名规则，包括标识符的…...

编程日记 2024/1/16 23:45:18

远程开发之vscode端口转发

远程开发之vscode端口转发 涉及的软件forwarded port 通过端口转发，实现在本地电脑上访问远程服务器上的内网的服务。 涉及的软件 vscode、ssh forwarded port 在ports界面中的port字段，填需要转发的IP:PORT，即可转发远程服务器中的内网端…...

编程日记 2024/1/16 23:44:16

超简单的node爬虫小案例

同前端爬取参数一样，输入三个参数进行爬取 注意点也一样： 注意分页的字段需要在代码里面定制化修改，根据你爬取的接口，他的业务规则改代码中的字段。比如我这里总条数叫total，人家的不一定。返回的数据我这里是data.r…...

编程日记 2024/1/16 23:42:14

（每日持续更新）jdk api之FileFilter基础、应用、实战

博主18年的互联网软件开发经验，从一名程序员小白逐步成为了一名架构师，我想通过平台将经验分享给大家，因此博主每天会在各个大牛网站点赞量超高的博客等寻找该技术栈的资料结合自己的经验，晚上进行用心精简、整理、总结、定稿&…...

编程日记 2024/1/16 23:41:13

基于Matlab/Simulink开发自动驾驶的解决方案

文章目录 处理自动驾驶数据 仿真自动驾驶场景 设计感知算法 设计规划和控制算法 生成代码和部署算法 集成和测试 参考文献 使用 MATLAB/Simulink开发自动驾驶，能够深入建模真实世界的行为、减少车辆测试并验证嵌入式软件的功能，从而推进自动驾驶感…...

编程日记 2024/1/16 23:40:12

gitlab部署

系统版本 [rootlocalhost ~]# cat /etc/redhat-release Red Hat Enterprise Linux release 9.1 (Plow)gitlab包位置 https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/gitlab-ee/yum/el9/gitlab-ee-16.7.2-ee.0.el9.x86_64.rpm关闭防火墙 [rootlocalhost data]# systemctl stop firew…...

编程日记 2024/1/16 23:37:10

JVM运行时数据区（下篇）

紧接上篇：JVM运行时数据区（上篇）-CSDN博客 堆 一般Java程序中堆内存是空间最大的一块内存区域。创建出来的对象都存在于堆上。 栈上的局部变量表中，可以存放堆上对象的引用。静态变量也可以存放堆对象的引用，通过静态…...

编程日记 2024/1/16 23:36:09

生成式 AI 描绘复杂科学

生成式AI可以用来描述复杂的科学问题，主要是通过以下两种方式： 数据生成：生成式AI可以通过学习大量数据来生成新的数据，包括科学实验数据。例如，可以使用生成式AI来模拟复杂的物理实验，生成模拟数据&#…...

编程日记 2024/1/16 23:33:06

＜蓝桥杯软件赛＞零基础备赛20周--第14周--BFS

报名明年4月蓝桥杯软件赛的同学们，如果你是大一零基础，目前懵懂中，不知该怎么办，可以看看本博客系列：备赛20周合集 20周的完整安排请点击：20周计划 每周发1个博客，共20周。 在QQ群上交流答疑&am…...

编程日记 2024/1/16 23:32:05

openEuler安装Docker艰辛路程

文章目录 安装docker测试docker关于windows docker拉取镜像查看所有镜像删除镜像删除不在运行的进程强制删除正在运行的进程 启动docker容器服务-d测试 停止docker容器服务查看docker启动进程更新容器(没有自启动功能，更新为自启动)docker端口映射进入容器修改内容退…...

编程日记 2024/1/16 23:31:04

python图像处理总结

等我有时间了，好好总结一下这几个图像处理包，为后面的研究做个铺垫 skimage包 可以用系统自带的图片，不用自己找图片 from skimage.io import imread, imshow from skimage import data image data.astronaut() imshow(image)后面可以拿这…...

编程日记 2024/1/16 23:29:03

腐烂的橘子 -- DFS、BFS

994. 腐烂的橘子 class OrangesRotting:"""994. 腐烂的橘子https://leetcode.cn/problems/rotting-oranges/description/"""def solution(self, grid: List[List[int]]) -> int:"""BFS时间复杂度 O(M*N)空间复杂度 O(M*N):par…...

编程日记 2024/1/16 23:28:01

java swing UI第三方设计器JFormDesiner和FlatLaf UI

安装JFormDesiner 官网：https://www.formdev.com/ 先去IDEA的插件市场安装吧 JFormDesiner是非开源，且付费的插件，可以自己去找找不付费的使用方法。在swing可视化设计UI非常高效快捷，初学者可能需要一定时间探索，熟…...

编程日记 2024/1/16 23:27:01

前端JS实现全屏和退出全屏的效果

全屏效果想必我们都很清楚把，平时追剧看电视剧什么都会使用全屏方便我们看，我们键盘的第一个键esc可以退出全屏，那么我们如何用js实现全屏的办法呢？ 设置全屏 Document.requestFullscreen()，该方法用于异步请求使元素…...

编程日记 2024/1/16 23:26:00

蓝桥杯C组-填充-贪心

点击此处查看原题​​​​​​​ *思路：首先要求 00 11 尽可能的多，所以尽可能多的多配对，配对只在i , i 1之间发生，所以只需要关注str[i] 和 str[i 1]即可，如果str[i] str[i 1] ，那么一定配对&#x…...

编程日记 2024/1/16 23:24:59

基于服务器使用 apt 安装、配置 Nginx

🧾 一、查看可安装的 Nginx 版本 首先，你可以运行以下命令查看可用版本： apt-cache madison nginx-core输出示例： nginx-core | 1.18.0-6ubuntu14.6 | http://archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 Packages ng…...

编程新知 2025/12/4 11:14:19

基于当前项目通过npm包形式暴露公共组件

1.package.sjon文件配置 其中xh-flowable就是暴露出去的npm包名 2.创建tpyes文件夹，并新增内容 3.创建package文件夹...

编程新知 2025/12/25 0:08:05

leetcodeSQL解题：3564. 季节性销售分析

leetcodeSQL解题：3564. 季节性销售分析 题目： 表：sales ---------------------- | Column Name | Type | ---------------------- | sale_id | int | | product_id | int | | sale_date | date | | quantity | int | | price | decimal | -…...

编程新知 2025/10/5 19:58:27

Spring AI 入门：Java 开发者的生成式 AI 实践之路

一、Spring AI 简介 在人工智能技术快速迭代的今天，Spring AI 作为 Spring 生态系统的新生力量，正在成为 Java 开发者拥抱生成式 AI 的最佳选择。该框架通过模块化设计实现了与主流 AI 服务（如 OpenAI、Anthropic）的无缝对接&…...

编程新知 2025/11/25 22:42:21

工业自动化时代的精准装配革新：迁移科技3D视觉系统如何重塑机器人定位装配

AI3D视觉的工业赋能者 迁移科技成立于2017年，作为行业领先的3D工业相机及视觉系统供应商，累计完成数亿元融资。其核心技术覆盖硬件设计、算法优化及软件集成，通过稳定、易用、高回报的AI3D视觉系统，为汽车、新能源、金属制造等行…...

编程新知 2025/11/25 4:59:47

打手机检测算法AI智能分析网关V4守护公共/工业/医疗等多场景安全应用

一、方案背景​ 在现代生产与生活场景中，如工厂高危作业区、医院手术室、公共场景等，人员违规打手机的行为潜藏着巨大风险。传统依靠人工巡查的监管方式，存在效率低、覆盖面不足、判断主观性强等问题，难以满足对人员打手机行为精…...

编程新知 2025/12/14 4:22:48

（一）单例模式

一、前言 单例模式属于六大创建型模式，即在软件设计过程中，主要关注创建对象的结果，并不关心创建对象的过程及细节。创建型设计模式将类对象的实例化过程进行抽象化接口设计，从而隐藏了类对象的实例是如何被创建的，封装了软件系统使用的具体对象类型。 六大创建型模式包括…...

编程新知 2025/12/19 23:33:24

探索Selenium：自动化测试的神奇钥匙

目录 一、Selenium 是什么1.1 定义与概念1.2 发展历程1.3 功能概述 二、Selenium 工作原理剖析2.1 架构组成2.2 工作流程2.3 通信机制 三、Selenium 的优势3.1 跨浏览器与平台支持3.2 丰富的语言支持3.3 强大的社区支持 四、Selenium 的应用场景4.1 Web 应用自动化测试4.2 数据…...

编程新知 2025/11/19 18:06:51

Proxmox Mail Gateway安装指南：从零开始配置高效邮件过滤系统

💝💝💝欢迎莅临我的博客，很高兴能够在这里和您见面！希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围，不仅可以获得有趣的内容和知识，也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 推荐：「storms…...

编程新知 2025/12/24 20:33:48

Leetcode33（ 搜索旋转排序数组）

题目表述 整数数组 nums 按升序排列&#xff0c;数组中的值 互不相同 。 在传递给函数之前&#xff0c;nums 在预先未知的某个下标 k&#xff08;0 < k < nums.length&#xff09;上进行了 旋转&#xff0c;使数组变为 [nums[k], nums[k1], …, nums[n-1], nums[0], nu…...

编程新知 2025/11/29 0:44:34