概率论与数理统计————3.随机变量及其分布
一、随机变量
设E是一个随机试验,S为样本空间,样本空间的任意样本点e可以通过特定的对应法则X,使得每个样本点都有与之对应的数对应,则称X=X(e)为随机变量

二、分布函数
分布函数:设X为随机变量,x是任意实数,则事件{Xx}为随机变量X的分布函数,记为F(x)
即:F(x)=P(Xx)
(1)几何意义:

(2)某点处的概率:P(a)=P(Xa)-P(X<a)


性质:
(1)非负性:0F(x)
1
(2)规范性:F()=1;F(-
)=0
(3)单调不减函数
(4)右连续性
例:随机变量的分布函数F(x)=a+ x>0;F(x)=c x
0

三、离散型随机变量及其分布
离散型随机变量 :X的取值为有限个或者无限可列个
如:X=骰子出现的点数
分布律(概率分布):

存在:P1+P2+........+Pn=1
(1)0—1分布=
,满足0—1分布

(2)二项分布
P(X=k)= 记作:X~B(n,p)
独立重复n次试验;每次试验只有两种试验结果;试验中的概率不会发生变化
(3)泊松分布
P(X=k)= 记作:X~P(
)或X~
(4)超几何分布
(5)几何分布
P(X=k)=(1-p) · P
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