2024年华数杯国际数学建模B 光伏电（Problem B: Photovoltaic Power）完整思路以及源代码分享

背景

中国的电力构成包括传统的能源发电（如煤炭、石油和天然气）、可再生能源发电

（如水力发电、风能、太阳能和核能）和其他形式的电力。这些发电方式在满足中

国巨大的电力需求方面发挥着至关重要的作用。根据最新数据，中国总发电量超过

20万亿千瓦时，居世界第一。电力能源产业与经济状况、家庭消费水平、城市化率

、市场化等因素密切相关。电能是经济发展和社会进步的基础，在工农业生产、商

业服务和家庭生活中发挥着关键作用。随着中国经济的增长和人民生活水平的不断

提高，对电力的需求不断增加。然而，要实现中国政府的碳峰值和碳中和的目标，

中国需要改变电力结构。在满足电能需求的前提下，有必要逐步减少对传统能源发

电的依赖，提高可再生能源发电的比例。这就需要增加可再生能源的开发和利用，

提高能源效率，促进清洁能源技术的创新和应用。

光伏发电是一种重要的可再生能源。太阳能转化为电力可以减少对传统能源的依赖

，具有显著的环境保护和可持续发展优势。在全球范围内，光伏发电正在发展迅速

。目前，许多国家正在利用光伏发电作为促进清洁能源转型的重要手段。这些国家

在政策支持、技术创新和市场发展等方面增加了对光伏发电的投资和支持，从而提

高了光伏发电能力。在中国，光伏发电也取得了显著的进展。中国拥有世界上最大

的光伏市场和光伏电站。中国有大量的非耕地资源，如 沙漠和盐碱地，可用于建设光伏电站。然而，在光伏发电方面仍存在一些不足之处

。首先，光伏发电的效率仍有提高的空间，而不同地区、不同季节、不同日照时段

的发电能力并不相同。其次，光伏发电的发展也面临着一些技术挑战，如光伏组件

的成本、稳定性、可靠性等有待进一步提高。此外，还需要考虑光伏发电的可持续

性，包括光伏电池的回收和再利用等环境问题，以及部件维护问题。此外，要促进

光伏发电的发展，就必须将其纳入国民经济的总体战略，实现逐步有序的发展。这

包括加强政策支持，提供投资和融资机制，加强技术研发和创新，以及建立健全的

市场机制和管理制度。同时，也要加强光伏发电与电网的协调，提高发电的可预测

性和可调度性，确保光伏发电的稳定供应。

光伏电池的转换效率因技术和材料而异。光伏电池的转换效率是指太阳能转化为电

能的能力，通常用百分比表示。目前，最先进的商用光伏电池的转换效率可达到

25%以上。此外，光伏发电还面临着来自潮汐能和风能等其他清洁能源的竞争。中

国国内的电力需求、发电效率、出口市场、光伏产品的技术进步等因素，可能会对

中国的光伏发电产业产生影响。

问题一：中国的电力供应与许多因素相互作用。请研究它们之间的关系，并预测2024-2060 年中国电力供应的发展趋势。（The electricity supply in China and many factors interact. Please study therelationship between them, and predict the development trend of electricity supply in China from 2024 to 2060.）

1. 基本假设：

电力供应 = 传统能源发电 + 可再生能源发电 + 其他电力来源

2. 影响因素：

经济状况（GDP）

家庭消费水平

城市化率

市场化程度

政府政策支持

技术创新

3. 数学建模：

传统能源发电（TE）：

传统能源发电量 = TE_coeff * GDP + TE_coeff * Household_consumption + TE_coeff * Urbanization_rate + TE_coeff * Marketization

可再生能源发电（RE）：

可再生能源发电量 = RE_coeff * GDP + RE_coeff * Household_consumption + RE_coeff * Urbanization_rate + RE_coeff * Marketization

其他电力来源（OE）：

其他电力来源量 = OE_coeff * GDP + OE_coeff * Household_consumption + OE_coeff * Urbanization_rate + OE_coeff * Marketization

总电力供应（Total）：

电力供应量 = 传统能源发电量 + 可再生能源发电量 + 其他电力来源量

1. 时间序列预测ARIMA 模型（p, d, q）：

趋势项（Trend）：

季节性项（Seasonal）：

滑动平均项（Moving Average）：

部分代码入下，完整内容见文末附件！

问题二：在建设光伏电站时，需要考虑很多因素。这需要考虑成本和效益，以及地理位置和照明条件。请选择一个区域，并讨论在那里建设光伏电站的可行性。（There are many factors to consider when building a photovoltaic power plant.This requires consideration of costs and benefits, as well as geography andlighting conditions. Please select an area and discuss the feasibility of building a photovoltaic power plant there.）

1. 地理和气象因素：

收集地区的纬度 ϕ、经度 λ、海拔高度 h 等地理因素。

获取气象数据，包括每月平均日照时间 Gm​ 和太阳辐射量。

2. 光伏系统性能：

考虑光伏电池的转换效率 η、光照角度修正因子 β 等。

计算每月的光伏电池板的表面积 Am​：

计算总发电量 E总​：

3. 成本和收益分析：

考虑建设成本（C_建设​）和运维成本（C_运维​）。

计算总投资 总投资=C_建设​+C_运维​。

考虑电价和系统寿命。

计算年净收益 年净收益=年总收益−年总成本年净收益=年总收益−年总成本：

计算投资回收期 ROI=总投资年净收益ROI=年净收益总投资。

4. 效益指标：

计算内部收益率 IRR。

比较 ROI 和 IRR，进行决策。

完整内容见文末附件！

问题三：如果你想在中国建设多个光伏电站，结合中国的地理资源和投资能力，成本和收入因素，中国光伏发电的最大潜力是什么。换句话说，最大的光伏发电量是多少？（If you want to build multiple photovoltaic power stations in China, combinedwith China's geographical resources and investment capacity, cost and incomefactors, what is the maximum potential of photovoltaic power generation in China.In other words, what is the maximum photovoltaic power generation?）

完整内容见文末附件！

问题四：要实现中国政府到2060年实现碳峰值和碳中和的战略目标，用清洁能源取代燃煤发电是一个好主意。这个想法能被实现吗？请研究我国光伏发电可持续发展的 战略规划，并回答这个备受期待的问题。（To achieve the Chinese government strategic goal of carbon peaking and carbonneutrality by 2060, replacing coal-fired power generation with clean energy is awonderful idea. Can this idea be realized? Please study the strategic planning for the sustainable development of photovoltaic power generation in China and answer this highly anticipated question.）

完整附件！：