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【力扣 50】Pow(x, n) C++题解(数学+递归+快速幂)

实现 pow(x, n) ,即计算 x 的整数 n 次幂函数(即,xn )。

示例 1:

输入:x = 2.00000, n = 10
输出:1024.00000
示例 2:

输入:x = 2.10000, n = 3
输出:9.26100
示例 3:

输入:x = 2.00000, n = -2
输出:0.25000
解释:2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示:

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
n 是一个整数
要么 x 不为零,要么 n > 0 。
-104 <= xn <= 104


思路

函数myPow是主函数,调用了qpow函数进行实际的计算。qpow函数的参数是底数x和指数n。在qpow函数中,首先检查指数n是否为0,如果为0,则直接返回1,因为任何数的0次方都为1。

如果指数n小于0,那么计算的是 x − n x^{-n} xn,即 1 / x n 1/x^n 1/xn,因此返回 1 / qpow ( x , − n ) 1/\text{qpow}(x, -n) 1/qpow(x,n)

如果指数n为奇数,那么 x n = x n − 1 × x x^n = x^{n-1} \times x xn=xn1×x,因此返回 qpow ( x , n − 1 ) × x \text{qpow}(x, n-1) \times x qpow(x,n1)×x

如果指数n为偶数,那么 x n = ( x n / 2 ) 2 x^n = (x^{n/2})^2 xn=(xn/2)2,这里为了避免重复计算,用tmp变量保存了 x n / 2 x^{n/2} xn/2的结果,然后返回 t m p × t m p tmp \times tmp tmp×tmp


AC代码

/** @lc app=leetcode.cn id=50 lang=cpp** [50] Pow(x, n)*/// @lc code=start
class Solution {public:double myPow(double x, int n) { return qpow(x, n); }double qpow(double x, long long n) {if (!n) {return 1;}if (n < 0) {return 1 / qpow(x, -n);}if (n % 2 == 1) {return qpow(x, n - 1) * x;} else {double tmp = qpow(x, n / 2);return tmp * tmp;}}
};
// @lc code=end

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