主流排序算法

1. 冒泡排序（Bubble Sort）：

   • 基本思想：通过比较相邻元素的大小，不断交换相邻元素的位置，使得较大的元素逐渐“浮”到数组的最后。
   • 时间复杂度：O(n^2)。

2. 选择排序（Selection Sort）：

   • 基本思想：每一次从未排序的部分中选择最小的元素，将其放在已排序部分的末尾。
   • 时间复杂度：O(n^2)。

3. 插入排序（Insertion Sort）：

   • 基本思想：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的合适位置。
   • 时间复杂度：O(n^2)。

4. 快速排序（Quick Sort）：

   • 基本思想：通过选择一个基准元素，将数组划分为左右两部分，左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准，然后递归地对左右两部分进行排序。
   • 时间复杂度：平均情况下为O(n log n)。

5. 归并排序（Merge Sort）：

   • 基本思想：将数组分成两个部分，分别对这两个部分进行排序，然后合并这两个有序的部分。
   • 时间复杂度：始终为O(n log n)，但需要额外的空间。

6. 堆排序（Heap Sort）：

   • 基本思想：利用堆的数据结构，将数组看作一个二叉堆，然后利用堆的性质进行排序。
   • 时间复杂度：O(n log n)。

7. 计数排序（Counting Sort）：

   • 基本思想：对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数，从而确定x在输出序列中的位置。
   • 时间复杂度：O(n + k)，其中k是最大元素的范围。

8. 基数排序（Radix Sort）：

   • 基本思想：从低位到高位，对输入元素进行多次排序，每次都是根据某一位上的数值进行排序。
   • 时间复杂度：O(d * (n + k))，其中d是最大数字的位数，k是进制。

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简单代码示例：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）：

def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
bubble_sort(arr)
print("冒泡排序结果:", arr)

2. 选择排序（Selection Sort）：

def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_index = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]# 示例
arr = [64, 25, 12, 22, 11]
selection_sort(arr)
print("选择排序结果:", arr)

3. 插入排序（Insertion Sort）：

def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = key# 示例
arr = [12, 11, 13, 5, 6]
insertion_sort(arr)
print("插入排序结果:", arr)

4. 快速排序（Quick Sort）：

def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 示例
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
result = quick_sort(arr)
print("快速排序结果:", result)

5. 堆排序（Heap Sort）：

def heapify(arr, n, i):largest = ileft = 2 * i + 1right = 2 * i + 2if left < n and arr[i] < arr[left]:largest = leftif right < n and arr[largest] < arr[right]:largest = rightif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):heapify(arr, n, i)for i in range(n - 1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)# 示例
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heap_sort(arr)
print("堆排序结果:", arr)

6. 归并排序（Merge Sort）：

def merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half):if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1# 示例
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
merge_sort(arr)
print("归并排序结果:", arr)

7. 计数排序（Counting Sort）：

def counting_sort(arr):output = [0] * len(arr)count = [0] * (max(arr) + 1)for i in arr:count[i] += 1for i in range(1, len(count)):count[i] += count[i - 1]i = len(arr) - 1while i >= 0:output[count[arr[i]] - 1] = arr[i]count[arr[i]] -= 1i -= 1for i in range(len(arr)):arr[i] = output[i]# 示例
arr = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1]
counting_sort(arr)
print("计数排序结果:", arr)

8. 基数排序（Radix Sort）：

def counting_sort_for_radix(arr, exp):n = len(arr)output = [0] * ncount = [0] * 10for i in range(n):index = arr[i] // expcount[index % 10] += 1for i in range(1, 10):count[i] += count[i - 1]i = n - 1while i >= 0:index = arr[i] // expoutput[count[index % 10] - 1] = arr[i]count[index % 10] -= 1i -= 1for i in range(n):arr[i] = output[i]def radix_sort(arr):max_num = max(arr)exp = 1while max_num // exp > 0:counting_sort_for_radix(arr, exp)exp *= 10# 示例
arr = [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]
radix_sort(arr)
print("基数排序结果:", arr)