【三维重建】运动恢复结构（SfM）

运动恢复结构是通过三维场景的多张图像，恢复出该场景的三维结构信息以及每张图片对应的摄像机参数。

欧式结构恢复(内参已知，外参未知)

欧式结构恢复问题：

已知：1、n个三维点在m张图像中的对应点的像素坐标

           2、相机内参

求解：1、n个三维点坐标

           2、m个摄像机的外参数R、T

通过极几何我们知道本质矩阵和基础矩阵【三维重建】对极几何-CSDN博客

求得了基础矩阵F，知道相机内参，就能求得本质矩阵E

核心问题就在于如何从E中分离出R、T

仿射结构恢复（相机为仿射相机，内、外参数均未知）

仿射相机指的是在将世界坐标系的点映射到像素坐标系时候，用固定深度代替

仿射结构恢复的结果能保证平行性，但是保证不了角度

我们的目标是求解A、b、X

透视结构恢复(相机为透视相机，内参外参未知）

透视结构恢复由于缺少内参，没法求得精确的投影矩阵，和仿射结构恢复一样存在一个无法求解的可逆矩阵H（4x4，15个自由度）。

透视结构所面临的为题比仿射结构更加复杂，假设有m个相机n个点，透视结构恢复需要求11m+3n-15个未知量，并且求得的结果甚至不能保证平行性。

总结一下欧式结构恢复、仿射结构恢复和透视结构恢复各自存在的问题：

欧式结构恢复求解的结果保证不了尺度、方向等信息，只能保证等比例缩放，想要求得真实的大小需要其他先要知识。一般情况下，欧式结构恢复是相机两两组合，会产生累积误差。

仿射结构恢复求解的结果，包含了欧式结构恢复所面临的问题，能保证平行性，但是保证不了角度。仿射结构恢复要求三维点能够被所有相机看到 ，如何有一个相机没有看到，那么这个点就不能用，因此仿射结构恢复求得的三维点比较少。

仿射结构恢复求解的结果，包含了仿射结构恢复所面临的问题，连平行性都保证不了。和欧式结构一样，透视结构恢复也是通过相机两两组合求解，会产生累积误差。