【算法分析与设计】跳跃游戏

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题目

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标

思路

贪心算法：

        使用贪心算法来维护能够到达的最远位置 (maxReach)。如果 maxReach 大于等于数组的最后一个位置，返回 true。否则，返回 false。

• 使用一个变量 maxReach 来表示当前能够到达的最远位置。
• 遍历数组，更新 maxReach 为当前位置能够到达的最远位置。
• 如果 maxReach 大于等于数组的最后一个位置，则可以到达最后一个下标，返回 true；否则，返回 false。

指向2，最远到1

指向3，最远到4（其实到这就不用比较了）

指向1，最远到4

指向1，最远到4

动态规划

        使用动态规划来维护一个数组，记录到达每个位置是否可行。如果最终数组的最后一个元素为 true，则表示可以到达最后一个下标。

• 使用一个布尔数组 dp，表示每个位置是否可达。
• 初始化 dp[0] 为 true。
• 遍历数组，对于每个位置 i，检查之前的位置 j 是否可达，并且能够跳到当前位置 i。如果是，则将 dp[i] 设置为 true。
• 返回 dp[n - 1]，其中 n 为数组长度。

代码实现

 贪心算法

public class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {int n = nums.length;int rightmost = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (i <= rightmost) {rightmost = Math.max(rightmost, i + nums[i]);if (rightmost >= n - 1) {return true;}}}return false;}
}

动态规划

class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {int n = nums.length;boolean[] canReach = new boolean[n];canReach[0] = true;for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (canReach[j] && j + nums[j] >= i) {canReach[i] = true;break;}}}return canReach[n - 1];}
}

运行结果

贪心算法：时间复杂度O(n)

动态规划：时间复杂度O(n^2)