【模板】k 短路 / [SDOI2010] 魔法猪学院

题目背景

注：对于 $k$ 短路问题，A* 算法的最坏时间复杂度是 $O(nk\log n)$ 的。虽然 A* 算法可以通过本题原版数据，但可以构造数据，使得 A* 算法在原题的数据范围内无法通过。事实上，存在使用可持久化可并堆的算法可以做到在 $O((n+m)\log n+k\log k)$ 的时间复杂度解决 $k$ 短路问题。详情见 OI-Wiki。

题目描述

iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig 对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒$\dots$。

iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素$\dots$等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 $1$ 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 $N$ 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾$\dots$现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入格式

第一行三个数 $N,M,E$，表示 iPig 知道的元素个数（元素从 $1$ 到 $N$ 编号），iPig 已经学会的魔法个数和 iPig 的总能量。

后跟 $M$ 行每行三个数 $s_i,t_i,e_i$ 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 $e_i$ 的能量将元素 $s_i$ 变换到元素 $t_i$。

输出格式

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

样例 #1

样例输入 #1

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

样例输出 #1

3

提示

有意义的转换方式共 $4$ 种：

$1\to 4$，消耗能量 $1.5$。

$1\to 2\to 1\to 4$，消耗能量 $4.5$。

$1\to 3\to 4$，消耗能量 $4.5$。

$1\to 2\to 3\to 4$，消耗能量 $4.5$。

显然最多只能完成其中的 $3$ 种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换 $3$ 份样本。

如果将 $E=14.9$ 改为 $E=15$，则可以完成以上全部方式，答案变为 $4$。

数据规模

占总分不小于 $10\%$ 的数据满足 $N\le 6,M\le 15$。

占总分不小于 $20\%$ 的数据满足 $N\le 100,M\le 300,E\le 100$ 且 $E$ 和所有的 $e_i$ 均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 $2\le N\le 5000$，$1\le M\le 200000$，$1\le E\le 10^7$，$1\le ei\le E$，$E$ 和所有的 $e_i$ 为实数。

数据更新日志

• 2010/xx/xx：原版数据；
• 2018/03/02：@kczno1 添加了 一组数据；
• 2018/04/20：@X_o_r 添加了 一组数据；
• 2021/01/08：@LeavingZ 添加了 两组数据。