数学建模【线性规划】

一、线性规划简介

线性规划通俗讲就是“有限的资源中获取最大的收益”（优化类问题）。而且所有的变量关系式都是线性的，不存在x²、指数函数、对数函数、反比例函数、三角函数等。此模型要优化的就是在一组线性约束条件下，求线性目标函数的最大值和最小值。

二、适用赛题

题目中提到“XXX有多少”“怎样安排/分配”“最多（少）”“利润最大”等词。如怎样生产安排使总利润最大、怎样投资使总收益最大、怎样运输使总运费最少等。

注意：在投资类问题中，收益率 = 收益 / 成本，如果要求总收益最大，一般可以用线性规划；如果要求总收益率最大，一般是非线性规划。

判断标准就是所有变量是否是一次方。

三、模型流程

四、流程解析

1.条件假设

这个需要具体题目具体分析，有些题目通过一些前提条件假设可以很好地简化题目。

2.提取要素

①决策变量

就是提取出题目中的所有变量。

②目标函数

我们需要求得的值，比如需要使利润最大，目标函数就是利润的表达式。

③约束条件

通过题目提取出各个变量的范围。

3.调用函数

调用MATLAB自带的linprog函数。

[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

f	目标函数的系数向量（必须是求最小值形式下的）
A, b	不等式约束条件的变量系数矩阵和常系数矩阵（必须是<或<=形式下的）
Aeq, beq	等式约束条件的系数矩阵和常系数矩阵
lb, ub	决策变量的最小取值和最大取值

• 等号左边的x返回最优解的变量取值，fval返回目标函数的最优值
• 注意：要调用linprog函数，填入的变量必须是取自MATLAB标准型的形式
• MATLAB标准型：模型的目标函数是求最小值、约束条件都是小于等于或等于

最终求解出最优解