不用加减乘除做加法

1.题目：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

数据范围：两个数都满足 −10≤�≤1000−10≤n≤1000
进阶：空间复杂度 �(1)O(1)，时间复杂度 �(1)O(1)

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2.简单介绍加法原理：

先来看看十进制的加法原理：

在计算十进制的加法时，我们将相同数位对其，然后进行10以内的加法，如果满10，我们就往前进1

同理，二进制的加法原理也是类似的：

在计算二进制的加法时，我们也是将相同数位对其，然后进行2以内的加法，如果满2，我们就往前进1

3.怎么知道是否该进位以及怎么进位和怎么得到结果

3.1怎么知道是否该进位

1.在计算机语言中，每一个数字都有自己的源码反码补码，而这些源码反码补码都是以二进制的方式呈现的

2.在二进制中，所有的数都是由0和1组成的，比如3的二进制数为11,4的二进制数为100

3.在C语言中位操作符  &(按位与)的作用是如果两个数的二进制的相同数位都为1结果才为1，否则为0

3.2怎么进位呢

1.这里会使用到左移操作符<<

左移操作符就是二进制数向左移动，右侧补0

列如：01101左移一位就是11010

2.   10101&11011=10001，10001<<1=100010

3.3怎么得到结果

1.除了知道了该进位的数位，也要知道不需要进位的数位

2.怎么获得不需要进位的数位呢？

   这里要使用按位异或操作符^

   我们知道当两个加数对应数位都为1或0时，结果的对应数位为0，只有当两个对应数位只       有一个1时，结果的对应数位才为1.（没考虑加上进位的情况）

这里我们得到了不需要进位的数位上的数，然后我们用这个数加上进位的那个数

虽然我们用进位的数加上不需要进位的数，但是我们发现在两者进行相加时还会出现进位的情况，这个怎么处理呢？

很简单，只要我们重复之前的操作，直到进位的数为0时，就不需要进位了

后面就只需要写个递归或者循环就可以了

4.来看代码实现

1.递归版

int Add(int num1, int num2 ) {   //当我们一进来就把num2当做进位的那个数
if(num2==0)//我们将进位的数存在num2中，不需要进位的数存在num1中
return num1;//当不需要进位时，num1就为两个数的和
elsereturn Add(num1^num2,(num1&num2)<<1);//如果需要进位，我们就重复之前的操作
}

2.循环版

int Add(int num1, int num2 ) {
while(num2!=0)//num2依然是存进位的，num1是不需要进位的
{
int tmp=num1;//因为下面num1^=num2会改变之前获得的num1，所以需要提前保留一份num1的值
num1^=num2;
num2=(tmp&num2)<<1;
}
return num1;
}