七、矩阵的初等变换

目录

-1. 介绍

0、增广矩阵：

1、初等变换的性质：

​编辑2、矩阵初等变换的分类：

2.1 普通的行阶梯矩阵：

2.2 、行最简形矩阵：

2.3、标准形矩阵：

3、初等变换的定理：

4、初等变换的应用：

4.1 利用初等行变换求解逆矩阵：

4.2 利用初等行变换求解方程组的解：

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-1. 介绍

注意：矩阵换行与行列式换行不同（行列式的换行值的符号会发生变化）
矩阵的  初等列变换 与  初等行变换  统称为初等变换。​​​​
可以通过  初等行变换  转化为  E  的方阵为可逆方阵，否则为奇异矩阵。
初等变换的顺序：

将哪行下面（上面）的数值化为零就将 该行 数乘整数 加到下面（上面）的行上
 

矩阵初等变换的理解：线性方程组加减消元。

初等变换的三种方式：

0、增广矩阵：

 记做： B = （A，b）

1、初等变换的性质：

2、矩阵初等变换的分类：

2.1 普通的行阶梯矩阵：

2.2 、行最简形矩阵：

       

2.3、标准形矩阵：

特性：

   

3、初等变换的定理：

 其中： PA = B 是初等变化的  代数 表达形式。P是某个可逆方阵。

方阵可逆的充要条件： 

4、初等变换的应用：

4.1 利用初等行变换求解逆矩阵：

   例：求解A 的逆矩阵：
     思路：将A 与 E 创建 增广矩阵 B ， B= （A，E） >>>>>  通过初等行变换 >>>>>>   (E，P）  P 就
               是A的 可逆矩阵：P * A = E。 

4.2 利用初等行变换求解方程组的解：

思路：类似上述求解逆矩阵的方法：     

 解法：增广矩阵：