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机器学习——线性代数中矩阵和向量的基本介绍

news 2026/1/27 19:53:40

矩阵和向量的基本概念

矩阵的基本概念（这里不多说，应该都知道）

而向量就是一个特殊的矩阵，即向量只有一列，是个n*1的矩阵

注：一般矩阵用大写字母表示，向量用小写字母表示

矩阵的加减运算

两个矩阵的乘法

矩阵向量相乘

先从简单开始，即一个矩阵和一个向量相乘的运算

矩阵向量相乘在机器学习中的应用

两个矩阵相乘

矩阵相乘的结果的维度为m*k

矩阵相乘的应用

矩阵乘法的一些特性

矩阵乘法满足结合律不满足交换律（当有一个矩阵是单位矩阵时满足交换律）

单位矩阵的基本概念

矩阵的逆运算和矩阵的转置

矩阵的逆

在实数中，一个数乘以它的倒数等于1，类似的，一个矩阵A乘以另一个矩阵得到单位矩阵，那么这个矩阵就称为矩阵A的逆矩阵，如下定义

注意：

只有方阵才有逆矩阵
类似于0没有倒数，所以不是所有的矩阵都有逆矩阵，不存在逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵或退化矩阵

至于如何求矩阵的逆（可以用数学的方法计算，也可以用编程实现），如何判断一个矩阵有没有逆矩阵等这里不进行介绍，可以自行百度

矩阵的转置

机器学习——线性代数中矩阵和向量的基本介绍

矩阵和向量的基本概念矩阵的基本概念（这里不多说，应该都知道） 而向量就是一个特殊的矩阵，即向量只有一列，是个n*1的矩阵注：一般矩阵用大写字母表示，向量用小写字母表示矩阵的加减运算两个…...

编程日记 2024/2/27 21:38:29

基于R语言的Meta分析【全流程、不确定性分析】方法与Meta机器学习技术应用

Meta分析是针对某一科研问题，根据明确的搜索策略、选择筛选文献标准、采用严格的评价方法，对来源不同的研究成果进行收集、合并及定量统计分析的方法，最早出现于“循证医学”，现已广泛应用于农林生态，资源环境等方面。…...

编程日记 2024/2/27 21:37:28

蜘蛛蜂优化算法SWO求解不闭合MD-MTSP，可以修改旅行商个数及起点（提供MATLAB代码）

1、蜘蛛蜂优化算法SWO 蜘蛛蜂优化算法（Spider wasp optimizer，SWO）由Mohamed Abdel-Basset等人于2023年提出，该算法模型雌性蜘蛛蜂的狩猎、筑巢和交配行为，具有搜索速度快，求解精度高的优势。VRPTW&#x…...

编程日记 2024/2/27 21:34:25

Java架构师之路六、高并发与性能优化：高并发编程、性能调优、线程池、NIO、Netty、高性能数据库等。

目录高并发编程： 性能调优： 线程池： NIO： Netty： 高性能数据库： 上篇：Java架构师之路五、微服务：微服务架构、服务注册与发现、服务治理、服务监控、容器化等。-CSDN博客下篇…...

编程日记 2024/2/27 21:30:21

1. 行转列 1.1 示例数据准备 create table test_9(id int,name varchar(22),course varchar(22),score decimal(18,2) ); insert into test_9 (id,name,course,score)values(1,小王,java,99); insert into test_9 (id,name,course,score)values(2,小张,java,89.2); inse…...

编程日记 2024/2/27 21:29:20

Linux之安装jdk，tomcat，mysql，部署项目

目录一、操作流程 1.1安装jdk 1.2安装tomcat（加创建自启动脚本） 1.3 安装mysql 1.4部署项目一、操作流程首先把需要用的包放进opt文件下 1.1安装jdk 把jdk解压到/usr/local/java里在刚刚放解压包的文件夹打开vim /etc/profile编辑器&#xff0c…...

编程日记 2024/2/27 21:28:19

HTMLElement.click()的回调触发踩坑

先看看以下代码 const el document.getElementById("btn") el.addEventListener("click", () > {Promise.resolve().then(() > console.log("microtask 1"));console.log("1"); }); el.addEventListener("click", (…...

编程日记 2024/2/27 21:24:15

mysql锁-这条sql加了哪些锁

文章目录 1、 InnoDB的三种行锁2、常见的加锁语句2.1、常见隐式加锁语句2.1、常见显示加锁语句 3、加锁的2条规则4、案例4.1、唯一索引等值查询4.2、唯一索引范围查询4.3、非唯一索引等值查询4.4、非唯一索引范围查询 InnoDB 存储引擎中的行锁的加锁规则。 1、 InnoDB的三种行锁…...

编程日记 2024/2/27 21:21:10

Docusaurus框架——快速搭建markdown文档站点介绍sora

文章目录 ⭐前言⭐初始化项目💖 创建项目（react-js）💖 运行项目💖 目录文件💖 创建一个jsx页面💖 创建一个md文档💖 创建一个介绍sora的文档 ⭐总结⭐结束 ⭐前言大家好&#xff0…...

编程日记 2024/2/27 21:19:07

Prompt 编程的优化技巧

一、为什么要优化一）上下文限制目前 GPT-3.5 以及 GPT-4最大支持 16K 上下文，比如你输入超过 16k 的长文本，ChatGPT 会提示文本过大，为了避免 GPT 无法回复，需要限制上下文在16k 以内上下文对于 GPT 来说是非常重…...

编程日记 2024/2/27 21:18:06

React PureComponent 和 React.memo()区别

1 注意 ● PureComponent和memo仅作为性能优化的方式存在 ● 不要依赖它来阻止渲染，会产生BUG ● PureComponnet 和memo 都是通过对 props 值的浅比较来决定该组件是否需要更新的。 2 PureComponent 和React.memo() 区别 PureComponent 和React.memo()都是React优化…...

编程日记 2024/2/27 21:16:03

CentOS 7全系列免费

CentOS 7 全系列免费：桌面版、工作站版、服务器版等等………… 上文，关于CentOS 7这句话，被忽略了。注意版本：知识产权、网络安全。...

编程日记 2024/2/27 21:14:00

【Spring连载】使用Spring Data访问 MongoDB----Aggregation Framework支持

【Spring连载】使用Spring Data访问 MongoDB----聚合框架支持一、基础槪念二、投影表达式Projection Expressions三、分面分类法Faceted Classification3.1 桶Buckets3.2 多方面的聚合Multi-faceted Aggregation3.3 按计数排序Sort By Count3.4 投影表达式中的Spring表达式支持…...

编程日记 2024/2/27 21:07:54

【深入理解设计模式】适配器设计模式

适配器设计模式适配器设计模式是一种结构型设计模式，用于将一个类的接口转换成客户端所期望的另一个接口，从而使得原本由于接口不兼容而不能一起工作的类能够一起工作。适配器模式通常用于以下场景： 现有接口与需求不匹配：当需要…...

编程日记 2024/2/27 21:04:51

ASP.NET-实现图形验证码

ASP.NET 实现图形验证码能够增强网站安全性，防止机器人攻击。通过生成随机验证码并将其绘制成图像，用户在输入验证码时增加了人机交互的难度。本文介绍了如何使用 C# 和 ASP.NET 创建一个简单而有效的图形验证码系统，包括生成随机验证码、绘制…...

编程日记 2024/2/27 21:03:50

解决Maven爆红以及解决 Idea 卡在 Resolving问题

关于 Idea 卡在 Resolving（前提是Maven的setting.xml中配置好了阿里云和仓库） 参考文章https://blog.csdn.net/jiangyu1013/article/details/95042611 解决Maven爆红参考文章https://devpress.csdn.net/beijing/656d993b76f0791b6eca7bb0.html?dp_toke…...

编程日记 2024/2/27 20:59:47

MySQL集群双主架构（配置命令）

CSDN 成就一亿技术人！ 今天刚开学第一天给大家分享一期：MySQL集群双主的配置需求和命令 CSDN 成就一亿技术人！ 神秘泣男子主页：作者首页 <———— MySQL专栏 ：MySQL数据库专栏<———— MySQL双主是一…...

编程日记 2024/2/27 20:57:44

网络安全之安全事件监测

随着人们对技术和智能互联网设备依赖程度的提高，网络安全的重要性也在不断提升。因此，我们需要不断加强网络安全意识和措施，确保网络环境的安全和稳定。网络安全的重要性包含以下几点： 1、保护数据安全：数据是组织和…...

编程日记 2024/2/27 20:56:43

【BUG 记录】MyBatis-Plus 处理枚举字段和 JSON 字段

【BUG 记录】MyBatis-Plus 处理枚举字段和JSON字段一、枚举字段（mysql环境已测、postgresql环境已测）1.1 场景1.2 定义枚举常量1.3 配置枚举处理器1.4 测试二、JSON字段（mysql环境已测）2.1 导包2.2 使用对象接受2.3 测试三、JS…...

编程日记 2024/2/27 20:49:36

Web性能优化-详细讲解与实用方法-MDN文档学习笔记

Web性能优化查看更多学习笔记：GitHub：LoveEmiliaForever MDN中文官网性能优良的网站能够提高访问者留存和用户满意度，减少客户端和服务器之间传输的数据量可降低各方的成本不同的业务目标和用户需求需要不同的性能度量，要提高…...

编程日记 2024/2/27 20:46:32

RestClient

什么是RestClient RestClient 是 Elasticsearch 官方提供的 Java 低级 REST 客户端，它允许HTTP与Elasticsearch 集群通信，而无需处理 JSON 序列化/反序列化等底层细节。它是 Elasticsearch Java API 客户端的基础。 RestClient 主要特点轻量级&#xff…...

编程新知 2025/11/30 15:33:36

【磁盘】每天掌握一个Linux命令 - iostat

目录【磁盘】每天掌握一个Linux命令 - iostat工具概述安装方式核心功能基础用法进阶操作实战案例面试题场景生产场景注意事项【磁盘】每天掌握一个Linux命令 - iostat 工具概述 iostat（I/O Statistics）是Linux系统下用于监视系统输入输出设备和CPU使…...

编程新知 2025/9/30 16:39:11

定时器任务——若依源码分析

分析util包下面的工具类schedule utils： ScheduleUtils 是若依中用于与 Quartz 框架交互的工具类，封装了定时任务的创建、更新、暂停、删除等核心逻辑。 createScheduleJob createScheduleJob 用于将任务注册到 Quartz，先构建任务的 JobD…...

编程新知 2026/1/26 14:24:46

JUC笔记(上)-复习涉及死锁 volatile synchronized CAS 原子操作

一、上下文切换即使单核CPU也可以进行多线程执行代码，CPU会给每个线程分配CPU时间片来实现这个机制。时间片非常短，所以CPU会不断地切换线程执行，从而让我们感觉多个线程是同时执行的。时间片一般是十几毫秒(ms)。通过时间片分配算法执行。…...

编程新知 2026/1/15 5:22:27

（转）什么是DockerCompose?它有什么作用？

一、什么是DockerCompose? DockerCompose可以基于Compose文件帮我们快速的部署分布式应用，而无需手动一个个创建和运行容器。 Compose文件是一个文本文件，通过指令定义集群中的每个容器如何运行。 DockerCompose就是把DockerFile转换成指令去运行。 …...

编程新知 2026/1/15 5:04:10

Map相关知识

数据结构二叉树二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个“叉”，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有…...

编程新知 2026/1/26 21:25:32

CMake控制VS2022项目文件分组

我们可以通过 CMake 控制源文件的组织结构，使它们在 VS 解决方案资源管理器中以“组”（Filter）的形式进行分类展示。 🎯 目标通过 CMake 脚本将 .cpp、.h 等源文件分组显示在 Visual Studio 2022 的解决方案资源管理器中。 ✅ 支持的方法汇总（共4种）方法描述是否推荐…...

编程新知 2025/12/4 15:47:17