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时间序列分析实战(四):Holt-Winters建模及预测

🍉CSDN小墨&晓末:https://blog.csdn.net/jd1813346972

   个人介绍: 研一|统计学|干货分享
         擅长Python、Matlab、R等主流编程软件
         累计十余项国家级比赛奖项,参与研究经费10w、40w级横向

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  • 1 目的
  • 2 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型
  • 3 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型预测

1 目的

  该篇文章主要展示针对时序进行Holt-Winters建模,案例数据同 时间序列分析实战(三):时序因素分解法:某欧洲小镇1963年1月至1976年12月每月旅馆入住的房间数构成时间序列 x t x_t xt

2 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型

  通过上一篇 Blog 知道该时序数据具有季节效应,并且具有长期趋势,考虑首先建立Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型:

x t = [ a ( t ) + b ( t ) ] c ( t ) x_t=[a(t)+b(t)]c(t) xt=[a(t)+b(t)]c(t)

  运行程序:

fit1=HoltWinters(data1,seasonal = "mult")
fit1

  运行结果:

## Holt-Winters exponential smoothing with trend and multiplicative seasonal component.
## 
## Call:
## HoltWinters(x = data1, seasonal = "mult")
## 
## Smoothing parameters:
##  alpha: 0.01567674
##  beta : 0.008068444
##  gamma: 0.4392594
## 
## Coefficients:
##            [,1]
## a   875.5123349
## b     1.9568538
## s1    0.9301067
## s2    0.8613974
## s3    0.8741871
## s4    0.9798006
## s5    0.9624445
## s6    1.0964284
## s7    1.2846348
## s8    1.3110818
## s9    1.0004965
## s10   0.9987417
## s11   0.8628932
## s12   0.9793806

  基于R最优拟合原则得到平滑系数 α \alpha α=0.01567674, β \beta β=0.008068444, γ \gamma γ=0.4392594。经迭代得到三个参数的最后迭代值: a ( t ) a(t) a(t)=875.5123349, b ( t ) b(t) b(t)=1.9568538,参数 c ( t ) c(t) c(t)的最后12个月估计值对应的是12个月的季节指数,见表1。

  该序列向前任意 k k k期的预测值为:

x ^ t + k = ( 875.512 + 1.967 k ) S j , ∀ k ≥ 1 \hat x_{t+k}=(875.512+1.967k)S_j,\forall k≥1 x^t+k=(875.512+1.967k)Sj,k1

  式中, j j j t + k t+k t+k期对应的季节。

3 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型预测

  运行程序:

library(forecast)
fore1=forecast::forecast(fit1,h=36)
fore1$mean

  运行结果:

##            Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun       Jul
## 1977  816.1400  757.5353  770.4935  865.4968  852.0489  972.8099 1142.3105
## 1978  837.9810  777.7629  791.0214  888.5047  874.6492  998.5565 1172.4766
## 1979  859.8220  797.9904  811.5493  911.5126  897.2496 1024.3031 1202.6427
##            Aug       Sep       Oct       Nov       Dec
## 1977 1168.3931  893.5675  893.9546  774.0477  880.4578
## 1978 1199.1802  917.0614  917.4073  794.3104  903.4559
## 1979 1229.9674  940.5553  940.8600  814.5731  926.4540

 运行程序:

plot(fore1,lty=2,sub='图1 入住房间数序列Holt-Winters三参数指数平滑预测效果图')
lines(fore1$fitted,col=4)

   运行结果:

图1 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型预测效果

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