C++面试宝典第32题：零钱兑换

题目

        给定不同面额的硬币coins和一个总金额amount，编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，则返回-1。说明：你可以认为每种硬币的数量是无限的。

        示例1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

        示例2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

解析

        这道题是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。本题对应聘者主要的考察点如下。

        1、动态规划思想。考察是否能够构建正确的状态转移方程，并通过动态规划求解最少硬币数量。如何初始化状态数组并进行状态转移，以逐步计算出从0到目标金额所需的最小硬币数。

        2、数据结构与算法实现。对于给定的硬币列表和总金额，如何高效地组织和遍历数据。在实际代码实现中，可能涉及对硬币列表排序、创建并更新动态规划表等操作。

        3、边界条件处理。当目标金额为0，或无合适硬币组合时，能否正确返回-1，表示无法凑成目标金额。