【LeetCode-178】最长重复子串(动归)

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LeetCode718.最长重复子串

题目描述

解法1：动态规划

代码实现

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题目描述

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入：

• A: [1,2,3,2,1]

• B: [3,2,1,4,7]

• 输出：3

• 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示：

• 1 <= len(A), len(B) <= 1000

• 0 <= A[i], B[i] < 100

解法1：动态规划

本题其实是动规解决的经典题目，我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。 分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dpi。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）

此时细心的同学应该发现，那dp[0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。其实dp[i]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i]的时候i 和 j都要从1开始。那有同学问了，我就定义dp[i]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？

行倒是行！ 但实现起来就麻烦一点，需要单独处理初始化部分，在本题解下面的拓展内容里，我给出了 第二种 dp数组的定义方式所对应的代码和讲解，大家比较一下就了解了。

1. 确定递推公式

根据dpi的定义，dpi的状态只能由dpi - 1推导出来。即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dpi = dp[i - 1] + 1;根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

1. dp数组如何初始化

根据dpi的定义，dp[i] 和dp[0]其实都是没有意义的！但dp[i]和dp[0]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i] = dp[i - 1] + 1;

所以dp[i] 和dp[0]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1] = dp[0] + 1，只有dp[0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。

1. 确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

代码实现

class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int len1 = nums1.length;int len2 = nums2.length;int max = 0;int[][] dp = new int[len1][len2];
​for (int i = 0; i < len1; i++) {if (nums1[i] == nums2[0]) dp[i][0] = 1;max = Math.max(max, dp[i][0]);}for (int i = 0; i < len2; i++) {if (nums2[i] == nums1[0]) dp[0][i] = 1;max = Math.max(max, dp[0][i]);}
​for (int i = 1; i < len1; i++) {for (int j = 1; j < len2; j++) {if (nums1[i] == nums2[j]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;max = Math.max(max, dp[i][j]);}
​
​}}
​return max;}
}