经典动态规划题目leetcode322. 零钱兑换

题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change/description/

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

AC代码

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);dp[0] = 0;for (int coin : coins) {for (int i = coin; i <= amount; ++i) {dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);}}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}int main() {vector<int> coins = {1, 2, 5};int amount = 11;cout << coinChange(coins, amount) << endl;return 0;
}

代码解释
这个C++程序首先定义了一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示兑换i元所需的最少硬币数量。初始化时，dp[0]被设置为0，其他位置被设置为一个很大的数（这里设置为amount + 1）。

然后，程序遍历每个硬币，对于每个硬币，程序遍历从该硬币面值到amount的所有金额，更新dp数组。具体来说，对于每个金额i，程序比较兑换i元所需的最少硬币数量和兑换i - coin元所需的最少硬币数量加上1（即使用当前硬币），取两者中的最小值。

最后，程序返回dp[amount]，即兑换amount元所需的最少硬币数量。如果dp[amount]大于amount，则表示无法兑换，返回-1。