相机，棱镜和光场

一、成像方法

Imaging = Synthesis + Capture

1.Synthesis（图形学上）合成：比如之前学过的光线追踪或者光栅化

2.Capture（捕捉）：把真实世界存在的东西捕捉成为照片

二、相机

1.小孔成像

• 利用小孔成像的相机叫做针孔相机
• 相机的各个部位

• • 快门（Shutter）：控制光进入相机
  • 传感器（Sensor）： 捕捉光并记录下来（记录 Irradiance）
• 如果没有透镜，相机就拍不了了
  因为如果直接把感光元件放在一个人的面前，感光元件上任何一个点都可能收集到不同方向过来的光，而且作为传感器的它不会区分来自各个方向的光线，所以会糊

• 针孔相机拍出的东西是没有深度可言的
  也就是任何地方都是锐利清楚的，都不会是虚化的
  因为透镜的存在所以会产生虚化，这个之后会提到
  并且我们之前做光线追踪的时候用的就是针孔相机的模型，所以我们也得不到景深的模糊效果
  所以如果我们可以模拟光线和透镜的作用，那么我们也可以作出景深的渲染效果

2.FOV（field of view 视场）

  视场说的是能看到多大的范围
h: 传感器高度（宽度）
f: 焦距，传感器与 透镜/小孔 的距离

同样大小的传感器，焦距越大，视场越窄
同样焦距，传感器越大，视场越宽
同样视场，焦距和传感器等比

-焦距（Focal Length）

• • 历史原因，通常以35mm的胶片为基准（eg.17mm为广角）
  • 手机对应的基准会小很多（等效为35mm）

-传感器大小（Sensor Size）

• • 区分传感器和胶片：传感器记录收到的Irradiance； 胶片是存成图像格式

3.Exposure 曝光

曝光记录的是总共的能量，是T×E
曝光时间T由快门控制
Irradiance（E）由光圈与焦距决定

影响照片亮度的三要素：光圈、快门、感光度

三者的关系：

光圈

光圈是个挡光的东西，有大小，由F数控制，光圈是一种仿生学的设计，仿照人的瞳孔放大缩小

• F-Number (F-Stop)：描述光圈的大小
  • 有两种写法：FN or F/N（这些不重要，重要的是N）

快门

• 快门：控制光通过的时间（我们关心从关闭到打开的过程）
  • 两个现象

  更长的曝光时间/更快的物体运动速度 容易造成运动模糊
  类似于在时间上采样

快门开启需要时间，这个会造成高速运动物体的扭曲，比如下图飞机的螺旋桨

ISO gain（感光度）

• ISO ：可以理解为乘了一个数（就是一个简单的增倍eg.ISO200就是ISO100的两倍）
• ISO做简单放大的同时也会放大噪声，所以当倍数过大的时候可能会造成图片上很多白点

进光量～F-Stop² / Shutter Speed
（F数理解为直径分之一，与面积是平方关系，所以为了曝光量平衡，与快门速度也是平方关系）
即使比例关系做对了
但是大光圈会有浅景深的效果，快门时间会导致运动模糊等效果，需要权衡

• 应用：
  高速摄影，每秒极高帧率，快门时间受限需要用更大光圈或者高ISO
• 延时摄影，快门时间很长，光圈变小
• 萤火虫长时间的飞构成了图片
• 

三、透镜

真实的透镜并不那么理想，有些透镜无法将光线聚于一点 出现 Aberrations

理想化的透镜：

所有进入透镜的平行光线都通过透镜的焦点
穿过焦点的所有光线在通过透镜后将是平行的
焦距可以任意改变（实际上用透镜组改变焦距)

1 薄透镜方程

定义：zo（物距） zi（像距）f（焦距）

1/f =1/zi + 1/zo

推导过程：

2.Defocus Blur（焦散模糊） ——景深的原因

为了解释景深，我们引入Circle of Confusion (CoC)
左边有一个Focal Plane，其上的东西会成像到Sensor Plane上
如果Object不在Focal Plane上，如下图可能会聚焦在Image上，然后光线继续传播到Sensor Plane上，这时候在Sensor Plane上形成的圆就是CoC

CoC告诉我们看到的东西模糊不模糊，取决于光圈的大小，大光圈容易有模糊的效果

因为说CoC大小与光圈成正比，所以我们回头看光圈
之前我们说F数它是直径分之一，其实不对
F数的明确定义是焦距除以直径

一些例子：

3.在光线追踪中使用薄透镜近似

（略）

4.景深 Depth of Field

• 用大/小 光圈会影响模糊的范围
• 景深就是指实际场景中有一段深度，经过透镜后会在成像屏幕附近形成一段区域，我们认为这段区域的CoC都是足够小的。（可以理解为CoC和pixel一样小时，形成的image就是锐利的）

• • 所谓的景深的这一段就是对应CoC足够小的一段也就是清晰的一段

• Depth of Field（FYI）
• 考虑景深的最远处和最近处，推一下公式，把这些深度和焦距联系起来
  也就是某个位置穿过透镜会到某个地方

• • 把DF DN DS dF dS dN 联系起来（深度和焦距联系起来）
  • DOF = DF - DN

四.光场

Light Field / Lumigraph 两个词指同一东西，属于历史遗留问题，是由两个组独立几乎同时发现的同样东西，叫法不一样
要说光场，我们就从看到的世界是什么说起

我们看到这个三维世界，在我们眼睛里类似就是一幅图
那如果我们直接看到一幅图，这幅图完全记录了之前看到的光线信息，我们也能得到同样的结果
这也是类似虚拟现实的原理，用一个平面的成像设备，让人误以为在三维环境中

1.全光函数 The Plenoptic Function（描述我们可以看到的世界）

• 从简单说：站在一个场景，位置固定，我们往四面八方看，定义任意一个方向

• 改进：引入波长（颜色） → 彩色

• 拓展：时间t → 电影

• 再拓展：位置不固定，在三维空间内任意移动 VX VY VZ → 全系电影

• 再改进：把函数理解为在任意位置，往任意方向看，在任意时间看到不同的颜色

→ 这就是我们看的世界

• 可以从全光函数提取一些信息出来，用来表示更复杂的光

2.采样全光函数 Sampling Plenoptic Function

光场其实就是全光函数的小部分，在定义光场前我们先定义光线，定义一条光线需要的是二维的位置和二维的方向（在下面会阐述）

要记录一个物体向四周展示的样子，只需要记录包围盒上表面各个点往各个方向发射的光线的信息
这也就是光场记录的东西
在物体表面任何一个位置往任何一个方向去的光线的强度
怎么理解二维的位置与二维的方向呢？
物体的表面是二维的，方向也是二维的，所以用这个四个信息当变量的函数就是光场

我们把物体变成光场，记录下光场后也就相当于记录下了物体的观测

我们还可以理解成我们取一个平面，平面右边是一个物体，它的光会穿过这个平面来到左边
我们不需要知道右边有什么，我们只需要知道对于平面上任意一个点的任意一个方向会发出什么