UnityShader——09数学知识3

方阵

行与列数量相等的矩阵,n*n阶矩阵

对角矩阵

当对角线以外的矩阵内元素全为0，则称之为对角矩阵，对角矩阵的前提是必须是方阵

单位矩阵

对角线元素全为1，其余元素全为0，属于对角矩阵的一部分

矩阵和向量

把1 * n阶矩阵称为行向量，n * 1阶矩阵称为列向量
当向量与矩阵进行运算的时候需要确定是行向量还是列向量

矩阵的转置

${\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]}^T$ = $\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 2& 5& 8\\ 3& 6& 9\end{array}\right]$
即行变为列，列变为行

矩阵转置的转置是其本身
对角矩阵的转置是其本身

标量与矩阵的乘法

以三阶矩阵为例：

kM = k$\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}k{m}_{11}& k{m}_{12}& k{m}_{13}\\ k{m}_{21}& k{m}_{22}& k{m}_{23}\\ k{m}_{31}& k{m}_{32}& k{m}_{33}\end{array}\right]$

矩阵的乘法

相乘的条件：前一个矩阵的列等于下一个矩阵的行

矩阵乘法特点

向量矩阵相乘

DX中是行向量
OpenGL中是列向量