6. 互质

$$互质$$$$每次测试的时间限制：3秒$$$$每次测试的内存限制：256兆字节$$

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题目描述

给定一个由 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ( $1\le a_i\le 1000$ ) 组成的数组。求 $i+j$ 的最大值，使得 $a_i$ 和 $a_j$ 互质，如果不存在这样的 $i$ ， $j$输出 $-1$ 。

例如，考虑数组 $[1,3,5,2,4,7,7]$ 。由于 $a_5=4$ 和 $a_7=7$ 互质，所以 $i+j$ 的最大值是 $5+7$ 。

如果两个整数 $p$ 和 $q$ 的最大公因数是 $1$，则这两个整数 $p$ 和 $q$ 是互质。

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输入

输入由多个测试用例组成。第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le 10$ ) - 测试用例的数量。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ( $2\le n\le 2\cdot 10^5$ ) - 数组的长度。

下一行包含 $n$ 个空格分隔的正整数 $a_1$ , $a_2$ ,…, $a_n$ （ $1\le a_i\le 1000$ ）–数组的元素。( $1\le a_i\le 1000$ ) - 数组的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$ 。

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输出

对于每个测试用例，输出一个整数-- $i+j$ 的最大值，使得 $i$ 和 $j$ 满足 $a_i$ 和 $a_j$ 为共素数的条件，或者在没有 $i$ 、 $j$ 满足条件的情况下输出 $-1$ 。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
const int N = 200010;int a[N];bool PD[1010][1010];int gcd(int a,int b)
{if(b==0)return a;else return gcd(b,a%b);
}int main()
{for(int i=1;i<=1000;i++)for(int j=1;j<=1000;j++)if(gcd(i,j)==1)PD[i][j]=true;int t; cin>>t;while (t--){int n; cin>>n;map<int,int>mp;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);mp[a[i]]=i;  //mp用来记录每种数最后出现的位置} int ans=-1;for(int i=1;i<=1000;i++)for(int j=i;j<=1000;j++)if(mp.count(i) && mp.count(j))if(PD[i][j])ans=max(ans,mp[i]+mp[j]);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

解题思路：如果枚举数组中的每一对数的话，时间复杂度为 $O(n^2)$ ,其中 $n$ 为 $2\ast 10^5$ ，该方案不可行，这绝对会TLE。

这时我们可以发现 $a[i]$ 的取值范围非常的小，只有 1-1000 ,所以可以尝试枚举 1-1000 中选取 $2$ 个数的所有组合，然后判断每种组合在给定的数组中是否存在，如果存在的话再判断它们是否互质，如果互质的话找到这种组合中的两个数分别在给定的数组中最后出现的位置（这可以通过一个map来存下数组中每种值最后出现的位置）这种算法的时间复杂度为 $O(1000^2)$