【C++进阶】哈希的应用 --- 布隆过滤器

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一、问题引入

随着玩王者荣耀的用户越来越多，想要取一个心悦的名字是非常难的。当名字重复的时候，系统非常快的提示“名字已被使用”，那么它是如何做到快速查找名字是否被使用了呢？

在如此大的数据下，首先可以想到使用位图：

• 但由于位图的数据必须是size_t的，那么需要先将名字（字符串）映射成整型，然后再存入位图中。然而，我们对位图开空间是根据数据范围的，但字符串的长度是可变的，使用位图来表示长度不固定的数据会带来很大的挑战。比如，开少了可能引发冲突，那么就会导致误判。比如说李白和百里都占同一个比特位并且都标记成1，当有人将修改了百里这一名称，那么其实就是reset操作，那么，李白也同样会被reset，那么就会有第二个人可以取李白这个名字。

• 并且字符串在计算机中是以字符集编码的方式存储的，一个字符可能由一个或多个字节组成。而位图一般用于表示集合中元素的存在与否，对于字符集编码来说，字符的种类和编码范围非常广泛，使用位图来表示所有可能的字符将需要非常大的存储空间，并且不实际。

这时候就需要我们本文中的主角： 布隆过滤器Bloomfilter

二、布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询。可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”

布隆过滤器是如何做到的呢？

这里举一个小故事：假设布隆有一天要去线下见网友，前提是他不知道网友的任何特征，那怎么办？只能发一个消息问对方今天的穿搭，而网友说今天带了一个黑色的帽子，然而布隆一眼望去，今天穿戴黑色帽子的人也特别的多，于是再次向网友询问更多的特征来过滤掉更多穿搭相识的人。

于是布隆过滤器就是 使用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中，也就是 一个数据映射位图的多个位置（哈希与位图结合，即布隆过滤器)。只有当映射的比特位全为1，则说明字符串存在。

三、布隆过滤器的实现

3.1 基本结构

既然需要多个哈希函数，这里我只模板中添加三个哈希函数的模板参数，以及待存储的数据类型，不过布隆过滤器最常见存储的类型是字符串，所以可以给一个缺省值。

显然，这三个 哈希函数 的选择是十分重要的，我们在这里提供三种较为优秀的哈希函数（字符串哈希算法），分别是 BKDRHash、APHash 以及 DJBHash

struct BKDRHash
{size_t operator()(const string& str){register size_t hash = 0;for  (auto& ch : str){hash = hash * 131 + (size_t)ch;    }return hash;}
};struct APHash
{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 0;for (auto e : str){if (((size_t)e & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ (size_t)e ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ (size_t)e ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};struct DJBHash
{size_t operator()(const string& str){if (str.empty())return 0;size_t hash = 5381;for (auto e : str){hash += (hash << 5) + (size_t)e;}return hash;}
};template<size_t N, class K = string, class Hashfunc1 = BKDRHash, class Hashfunc2 = APHash, class Hashfunc3 = DJBHash>
class bloomfilter
{
public:private:bitset<N> _bt;
};

3.2 插入

步骤：

• 通过三个哈希函数计算不同的哈希值

• 最后再调用bitset中的set在位图中标记即可

3.3 查找

判断在不在也非常简单，我们可以再次计算出三个哈希值，只要它们对应的二进制位上是1，说明要查找的字符串存在，只要有一个为0，说明要查找的字符串一定不存在。

这里需要注意的是：布隆过滤器判断不在是准确的，判断 在是不准确的

比如，“李白“映射了位置0 1 3，”百里“映射了位置3 5 7，虽然这两个字符串不会相互影响，但原本”妲己“不存在位图中，并且通过调用test发现三个位置都是1，那么就会误判存在。

因此 布隆过滤器并不是非常可靠，那该怎么办呢？有人想到了使用 布隆过滤器 + 数据库 的方式进行双重验证

如果 布隆过滤器 判断字符串不存在，那么就是真的不存在，因为这是绝对准确的；但如果在布隆过滤器中存在，可以去数据库里搜索，再反馈给用户。

3.4 删除

布隆过滤器支持删除吗？其实一般是不支持的。因为支持删除会存在重大问题，删除一个值会影响其他字符串。

虽然成功删除了 “李白”，但同时也影响了 “百里”，当要验证“百里”是否存在时，会被判断为不存在，所以布隆过滤器，一般是不支持删除操作的。

3.5 测试

3.6 优化

如果真的误判存在了那该怎么办呢？有的人想增加哈希函数的个数，那么问题来了，增加多少个合适呢？

还有一个比较合适的方案：扩大布隆过滤器的长度，使数据更分散，来降低误判的概率。

那么如何选择合适的布隆过滤器的长度呢？对此有大佬做出了研究：

我们可以来估算一下，假设用3个哈希函数，即K = 3，ln2 的值我们取 0.7，那么 m 和 n 的关系大概是 m = n×k/ln2=4.2n ，也就是过滤器长度应该是插入元素个数的 4 -5倍

四、总结

优点：

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关

2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算

3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势

4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势

5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能

6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

缺点：

1. 有误判率，不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)

2. 不能获取元素本身

3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素

实际应用场景：

1. 注册时对于 昵称、用户名、手机号的验证

2. 减少磁盘 IO 或者网络请求，因为一旦一个值必定不存在的话，我们可以不用进行后续昂贵的查询请求

五、代码

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