洛谷 P1731 [NOI1999] 生日蛋糕

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自己没看题解写的，摸石头过河，解释一下

首先，输入输出都是正整数。先搞定输入，再判断条件，如果无解，输出0，否则输出蛋糕外表面面积Q（这里用全局变量，开long long）。

然后写dfs函数，函数形参先写了一个layer, r, h。这些数据是需要递归时传入的，在每一次的搜索中，r,h都会变。

先写结束条件，搜索层数layer与输入层数m相同时，return结束。后来写着写着又在形参加了两个变量，一个是奶油面积total_CreamArea（蛋糕外表面面积），一个是搜索中的总体积。结束条件中另外再加一个判断就是当总体积totalvolume = n时，取Q和奶油面积total_CreamArea的最小值来更新Q的值

写到这里就有问题了，遇到瓶颈。这个r，h的范围是多少呢？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m; //蛋糕体积，层数
long long Q = 9e10;void dfs(int layer, int r, int h,int total_CreamArea, int totalvolume)
{if(layer == m) //层数 = 输入层数{if(totalvolume == n)Q = min(Q, total_CreamArea);return; //结束dfs}//for(int i = r; i>=0; i--)int newArea = total_CreamArea + 2*r*h; //加上侧面积，底面积就是第一层的大圆面积int newVolume = totalvolume + r*r*h; //加上新一层的体积dfs(layer+1, r, h, newArea, newVolume);
}int main()
{cin>>n>>m;dfs(1, )if(Q == 9e10)cout << 0 << endl;elsecout << minvolume << endl;
}

后来看了视频，还有罗老师的博客，才知道原来是这样确定r, h的范围的。当然剪枝也是不能少的，没有剪枝就会超时。

我是推不出来这个条件：2(n−v)/r+s≥ans，测试过没有这个条件也有70分！

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【AC参考代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m; //蛋糕体积，层数
int Q = 9e8;
int minVolume[16], minArea[16]; //用于剪枝void dfs(int layer, int r, int h,int total_CreamArea, int totalvolume)
{if(layer == 0) //层数 = 输入层数{if(totalvolume == n)Q = min(Q, total_CreamArea);return; //结束dfs}if(minVolume[layer] + totalvolume > n || totalvolume > n) //体积大于输入值return;if(total_CreamArea + minArea[layer] >= Q) //面积比最小面积还要大，舍去return;if(2*(n - totalvolume)/r + total_CreamArea >= Q) //2(n−v)/r+s≥ansreturn;for(int newR = min(r-1, (int)(sqrt(n-totalvolume)) ); newR >= layer; newR--){if(layer == m) //上表面积，从上往下看就是一个圆total_CreamArea = newR * newR;//体积公式求hfor(int newH = min(h-1, (n-totalvolume)/(newR * newR) ); newH >= layer; newH--){int newArea = total_CreamArea + 2*newR*newH; //加上侧面积，底面积就是第一层的大圆面积int newVolume = totalvolume + newR*newR*newH; //加上新一层的体积dfs(layer-1, newR, newH, newArea, newVolume);}}}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){minVolume[i] = minVolume[i-1] + i*i*i; //R^3minArea[i] = minArea[i-1] + 2*i*i; //2*R^2}dfs(m, 9e8, 9e8, 0, 0);if(Q == 9e8)cout << 0 << endl;elsecout << Q << endl;
}

看视频吧，视频肯定比我讲得清楚。视频链接：【B24 DFS剪枝 生日蛋糕】