考研机试题

头文件与STL

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;vector.insert(vector.begin(),2,99)//在头部插入2个99
vector.erase(vector.begin() + 5, vector.end()) //删除第5个以后的元素map<string,int>
map.insert(pair<string, int>())
map.count() //0或1
map.earse() //删除string s;
s.find()
s.substr(int start,int length) //切割子串
//输入含空格字符串
getline(cin,s); //优先队列    
priority_queue<int,vecotr<int>,greater<int>>; //less是降序

python输入

import sys
for line in sys.stdin:arr = line.split()
//拼接列表' '.join(list)a = int(arr[0])

动态规划

最大数组子串和

dp[i]其实代表的是以i结尾的最大子串和

for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];// 需要额外的ans存储max，因为是子串dp[i+1]=max(dp[i]+a[i],a[i]);ans=max(dp[i+1],ans);
}

最长公共子序列

动态规划

for(int i=1;i<=s1.size();i++){for(int j=1;j<=s2.size();j++){if(s1[i-1]==s2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}
}

最长连续公共子串

//t存储公共子串在s1中的末尾位置
int t=0;
//最大长度，要额外的maxLen存储max，因为是子串
int maxLen=0;
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(s1[i-1]==s2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;// =号确保 如果不唯一，则输出s1中的最后一个。if(dp[i][j]>=maxLen){maxLen=dp[i][j];//存储公共子串在s1中的末尾位置，可以输出子串t=i-1;}} }
}

最长递增子序列

https://www.nowcoder.com/practice/cf209ca9ac994015b8caf5bf2cae5c98?tpId=40&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=1&sourceUrl=

dp[i]只代表以i结尾的最长递增子序列数

for(int i=0;i<n;i++){//初始化：最长为本身 1dp[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){//dp[i]代表以i结尾的最长递增子序列数if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);ans=max(dp[i],ans);}
}

最大上升子序列和

和上述最长递增子序列思路一致，不过dp[i]代表以i结尾的最长递增子序列的和，用ans存储结果

0-1背包

int dp[1001][1001];//代表前i个物体，背包为j的最大价值
int n,bag;
int v[10001],w[10001];
cin>>n>>bag;
for(int i=1;i<=n;i++){cin>>v[i]>>w[i];
}
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=bag;j++){if(j>=v[i]){dp[i][j]=max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}}
}
cout<<dp[n][bag];

多重背包

每种物品无限件

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=v[i];j<=m;j++){dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);}
}

多重背包问题 I

第 i 种物品最多有 si件，

//将 si拆成多个物品，即01背包while(s--)
{a[++t]=v;b[t]=w;
}//死拆，把多重背包拆成01背包

整数拆分

一个整数总可以拆分为2的幂的和

//奇数
if(i%2)dp[i]=dp[i-1];
//偶数 ？没想明白***
else dp[i]=(dp[i-1]+dp[i/2])%1000000000;

最小邮票

dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){//代表集不齐dp[0][i]=1e9;
}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(j-a[i]>=0)dp[i][j]=min(dp[i-1][j-a[i]]+1,dp[i-1][j]);elsedp[i][j]=dp[i-1][j];}
}

最大子矩阵

子矩阵的和：pivot - dp[k-1][j] - dp[i][q-1] + dp[k-1][q-1]

 for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> matrix[i][j];//计算机前缀和dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + matrix[i][j];}}int  ans = INT_MIN;//记录最大子矩阵位置int x1,x2,y1,y2;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {int pivot = dp[i][j];for (int k = 1; k <= i; k++) {for (int q = 1; q <= j; q++) {if((pivot - dp[k-1][j] - dp[i][q-1] + dp[k-1][q-1])>ans){ans = max(ans, pivot - dp[k-1][j] - dp[i][q-1] + dp[k-1][q-1]);x1=k;x2=i;y1=q;y2=j;}}}}}cout << ans<<endl;cout<<x1<<y1<<" "<<x2<<y2<<endl;

数学问题

朴素法筛素数

求n以内的所有素数，时间O(nlog(logn))【不是最优：例如14会被2和7筛重复2次】

void get_primes(int n){for(int i=2;i<n;i++){//i被筛了，直接跳过if(st[i]) continue;//i是素数，添加进数组,并筛掉与i成倍数的非素数else {primes[cnt ++ ] = i;for(int j=2*i;j<=n;j+=i){//j一定不是素数st[j]=true;}}}
}

线性筛素数

时间O(n)，解决重复筛

for（int i=2;i<=n;i++){//i没被筛，加入if(!st[i]) primes[prime_count++]=i;for(int j=0;j<prime_count;++j){if(prime[j]*i>n) break;//翻倍，一个数 * 素数一定为合数 st[primes[j]*i]=true;//退出循环，避免之后重复进行筛选if(i%primes[j]==0) break;}
}

快速幂

int qmi(int a,int b, int p){if(b==0)return 1 ; int k = qmi(a,b/2,p)%p;// k*k可能会超过int if(b%2==0)return (1LL*k*k) %p;else return ((1LL*k*k)%p*a)%p;}

石子合并

贪心：只能合并相邻的最小的两堆

int n;int min_idx=0;int min_sum=1e7;
//	边界处理ve.push_back(1e7);int ans=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;ve.push_back(x);if(min_sum>ve[i]+ve[i-1]){min_sum=ve[i]+ve[i-1];min_idx=i;}}while(ve.size()>2){ans += min_sum;ve[min_idx]=ve[min_idx]+ve[min_idx-1];ve.erase(ve.begin()+min_idx-1);min_sum=1e7;
//		min_idx=0;if(ve.size()<=2) break;	for(int i=1;i<ve.size();i++){if(min_sum>ve[i]+ve[i-1]){min_sum=ve[i]+ve[i-1];min_idx=i;}}}cout<<ans<<endl;

锯木棍

贪心-思想是WPL最小带权路径,永远合并最小的两个

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
//自定义比较结构体
struct cmp{//函数重载 注意两个括号！！！bool operator()(int a,int b){//稳定if(a==b) return false;else return a>b;}
};int main(int argc, char** argv) {//priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> que;priority_queue<int,vector<int>,cmp> que;int n,l;cin>>n>>l;int tmp;int ans=0;while(n--){cin>>tmp;que.push(tmp);}	while(que.size()!=1){int a=que.top();que.pop();int b=que.top();que.pop();que.push(a+b);ans=ans+a+b;}cout<<ans;	return 0;
}

并查集

int Find(int a){int x=a;while(s[x]>0){x=s[x];}return x;
}
void Union(int a,int b){root1=Find(a);root2=Find(b);if(root2==root1)return ;else{s[root2]=root1;}}

Dijkstra单源最短路

int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N];  // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N];   // 存储每个点的最短路是否已经确定// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，确定一个最短的点for (int j = 1; j <= n; j ++ )if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))t = j;// 用t更新其他点的距离for (int j = 1; j <= n; j ++ )dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);st[t] = true;}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];}

Python进制转换(整数无限大)

import sysfor line in sys.stdin:a = line.split()a=int(a[0])b=bin(a)s=(b[2:][::-1])print(int(s,2))

全排列

回溯法

void dfs(int k){if(k==n+1){for(int i=1;i<=n;i++){cout<<arr[i]<<' ';}cout<<'\n';return ;}for(int i=1;i<=n;i++){//还没访问的数if(!st[i]){st[i]=true;// 存储第k个数arr[k]=i;dfs(k+1);// 恢复-现场st[i]=false;}}
}
int main() {    cin>>n;dfs(1);}

神奇的口袋

有一个神奇的口袋，总容积是40，有n个物品,体积为Vi，装满40有多少种装法

void dfs(int u,int j){if(u==40){ans++;   }else{//从j开始，前面用过的舍弃掉，防止重复for(int i=j;i<n;i++){if(!st[i]){st[i]=true;dfs(u+v[i],i);st[i]=false;}}}
}

全排列II

带有重复元素的全排列

void dfs(int k){if(k==n+1){for(int i=1;i<=n;i++){cout<<arr[i]<<' ';}cout<<'\n';return ;}for(int i=1;i<=n;i++){//还没访问的数if(!st[i]){st[i]=true;// 存储第k个数arr[k]=i;dfs(k+1);// 恢复-现场st[i]=false;//***当与后一个元素重复时，跳过不排列,且这一步要在恢复现场之后做while(s[i+1]==s[i])i++;}}
}
int main() {    cin>>n;//使重复的元素排在一起sort(a,a+n);dfs(1);}

放苹果

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

//处理边界
for(int i=0;i<=m;i++){//为0的可以不用处理，数组默认为0//1个盘子的dp[i][1]=1;
}
for(int i=0;i<=n;i++){//0个苹果的dp[0][i]=1;
}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){//如果盘子多，多余的用不到的盘子都是没用的if(j>i){dp[i][j]=dp[i][i];}//如果苹果多，dp[i][j]等于 有空盘子的(挑一个盘子为空)+没有空盘子(每个盘子初始都放一个苹果)的状态else{dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];}}
}

求第k小

使用快排划分的思想

#include <iostream>
#include <algorithm>
/**求第k小 */
using namespace std;
int n;
int a[10001];
int k;
void partition(int start,int end) {int pivot=a[start];int l=start;int r=end;while(l<r) {while(a[l]<pivot) {l++;}while(a[r]>pivot) {r--;}swap(a[l],a[r]);}a[l]=pivot;if(l==k-1) {cout<<a[l];return ;}else if(l<k){partition(l+1,end);}else{partiton(start,l);}
}int main(int argc, char** argv) {cin>>n;cin>>k;for(int i=0; i<n; i++) {cin>>a[i];}partition(0,n-1);return 0;
}

八皇后问题

哈夫曼编码

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> q;
int alpha[26];
//去最小的两个

KMP算法

//字符串下标都从0开始
void getNextTable(int m){int j=0;next[0]=-1;int i=-1;while(j<m){if(i==-1 || pattern[j]==pattern[i]){i++;j++;next[j]=i;}else{i=next[i];}}return ;
}int kMP(string a,string b){int i=0,j=0;while(i<n&&j<m){if(j==-1 || s[i]==pattern[j]){i++;j++;}else{j=next[j];}}if(j==m){return i-j+1;}else{//匹配失败return -1;}
}

遍历建立二叉树

TNode(char c):data©,left(nullptr),right(nullptr){};

using TreeNode = struct TNode{char data;struct TNode* left;struct TNode* right;TNode(char c):data(c),left(nullptr),right(nullptr){};
};TreeNode* Build(TreeNode* root,char c){if(c=='#')return NULL;
//	C style：(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode))root=new TNode(c);char c1=s[cnt++];root->left=Build(root->left,c1);char c2=s[cnt++];root->right=Build(root->right,c2);return root;
}void Inorder(TreeNode* root){if(root->left)Inorder(root->left);cout<<root->data<<endl;if(root->right)Inorder(root->right);}
void postOrder(TreeNode* root){}int main(int argc, char** argv) {TreeNode* T=NULL;T=Build(T,s[cnt++]);Inorder(T);return 0;
}