【DP】第十三届蓝桥杯省赛C++ B组《李白打酒加强版》（C++）

【题目描述】

话说大诗人李白，一生好饮。

幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。

他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 N 次，遇到花 M 次。

已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？

注意：壶里没酒 (0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

【输入格式】

第一行包含两个整数 N 和 M。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果。

【数据范围】

对于 40% 的评测用例：1≤N,M≤10。
对于 100% 的评测用例：1≤N,M≤100。

【输入样例】

5 10

【输出样例】

14

【样例解释】

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

【思路】

关键是酒的数量不可能多于遇到花的次数，否则不可能喝光酒。

状态表示：f[i][j][k]，i 表示当前遇到店的数量、j 表示当前遇到花的数量，k 表示当前酒的数量。

状态属性：当前所有数量的集合。

状态表示：当前f[i][j][k]刚遇到店还是刚遇到花，f[i][j][k] = f[i-1][j][k/2] + f[i][j-1][k+1]

【代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 110, MOD = 1e9 + 7;int n, m;
int f[N][N][N];int main()
{cin >> n >> m;//初始状态：没遇到店和花，有2斗酒f[0][0][2] = 1;for (int i = 0; i <= n; i ++ )for (int j = 0; j <= m; j ++ )for (int k = 0; k <= m; k ++ ){//把当前值赋给变量是为了代码简洁，需要加上 & 才能保证取出原数组中元素的地址。int& v = f[i][j][k];//刚遇到的是店，需要判断 i >= 1 并且花是偶数if (i && k % 2 == 0) v = (v + f[i - 1][j][k / 2]) % MOD;//刚遇到的是花，需要判断 j >= 1if (j) v = (v + f[i][j - 1][k + 1]) % MOD;}//最后的状态即为遇到花后，酒刚好喝完。cout << f[n][m - 1][1] << endl;return 0;
}