洛谷 P1115 最大子段和

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题目描述

给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 n。

第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

4

提示

样例 1 解释

选取 [3, 5] 子段 {3, -1, 2}，其和为 4。

数据规模与约定

• 对于 40% 的数据，保证 n ≤ 2 × 10^3。
• 对于 100% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 2 × 10^5，−10^4 ≤ ai ≤ 10^4。

AC code 1:（动态规划，线性dp）——使用dp数组存放每一个状态

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;vector<int> a(n);for(int i = 0 ; i < n ; i ++)cin>>a[i];vector<int> dp(n); // dp[i] 表示以下标 i 结尾的最大字段和dp[0] = a[0];int res = dp[0];for(int i = 1 ; i < n ; i ++){dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i] , a[i]);res = max(res , dp[i]);}cout<<res;return 0;
} 

AC code 2: （发现每次只需要使用上一个状态（dp[i - 1]），因此可以直接使用一个变量保存上一个状态即可，减少额外的空间开销）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;vector<int> a(n);for(int i = 0 ; i < n ; i ++)cin>>a[i];int temp = a[0];int res = temp;for(int i = 1 ; i < n ; i ++){temp = max(temp + a[i] , a[i]);res = max(res , temp);}cout<<res;return 0;
} 

当然，这题也可以使用更为精妙的“分治”思想求解。