数字信号处理知识点

1 频谱图中，横坐标取值范围的含义

横坐标取值范围为[0,fs/2]或者[0,π]或者[0,1]
  matlab信号处理工具规定单位频率为奈奎斯特频率（采样频率的一半），所以基本的滤波器设计函数的截止频率参数均以奈奎斯特频率为基准做归一化。
  例如，对于一个采样频率为1000Hz的系统，300Hz则对应300/500=0.6。若要将归一化频率转换为单位圆上的弧度，则将归一化值乘以π（pi）即可。
  所以，fvtool函数求得的幅频特性的横坐标是归一化的。若要求Hz为单位的截止频率，只需乘以fs/2即可。

2 MATLAB常用函数

2.1 波形产生

chairp: 产生扫频余弦函数；
diric: 产生Dirichlet或周期sinc函数；
gauspuls: 产生高斯调制地正弦曲线脉冲；
pulstran: 产生一个脉冲序列；
rectpuls: 产生一个非周期的抽样方波；
sawtooth: 产生锯齿波或三角波；
sinc: 产生sinc函数，即sin(πt)／πt;
square: 产生方波；
tripuls: 产生一个非周期的采样三角波；
vco: 压控振荡器。

2.2 滤波器分析

abs: 求绝对值(幅值，matlab函数)；
angle: 求相角(matlab函数)；
freqs: 模拟滤波器的频率响应；
freqspace: 频率响应中的频率间隔(matlab函数)；
freqz: 计算数字滤波器的频率响应；
fvtool: 打开滤波器可视化工具；
  滤波器可视化工具是一个交互式工具，能够显示滤波器的幅值、相位响应、群延迟、脉冲响应、阶跃响应、极点-零点图和系数。Fvtool 是 Signal Processing Toolbox™ 中提供的一个图形用户界面
fvtool(Hd, ‘Analysis’, ‘Magnitude’); % 幅度响应
fvtool(Hd, ‘Analysis’, ‘grpdelay’); % 群时延

grpdelay: 计算平均滤波器延迟(群延迟);
impz: 计算数字滤波器的冲激响应；
phasedelay: 计算数字滤波器的相位延迟响应；
phasez: 计算数字滤波器的相位响应；
stepz: 计算滤波器的阶跃响应；
unwrap: 展开相角(matlab函数);
zerophase: 计算数字滤波器的零相位响应；
zpalne: 离散系统零点图。

2.3 滤波器实现

conv: 求卷积和多项式乘法(matlab函数)；
conv2: 二维卷积(matlab函数)；
convmtx: 卷积矩阵；
deconv: 反卷积和多项式除法(matlab函数)；
fftfilt: 采用重叠相加法基于FFT的FIR滤波器实现；
filter: 直接滤波器实现(matlab函数);
filter2: 二维数字滤波(matlab函数);
filtfilt: 零相位数字滤波；
filtic: 直接II型滤波器的初始条件选择；
latcfilt: 格型和格-梯形滤波器实现；
medfilt1: 一维中值滤波；
sgolayfilt: Savitzky-Golay滤波；
sosfilt: 二阶(四次)IIR数字滤波；
upfirdn: 过采样，FIR滤波和抽样。

2.4 线性系统变换

latc2tf: 将格型滤波器参数转换为传输函数格式；
polystab: 稳定多项式；
polyscale: 多项式根的数值范围；
residuez: Z变换部分分式展开或留数计算；
sos2ss: 变系统二阶分割形式为状态空间形式；
sos2tf: 变系统二阶分割形式为传递函数形式；
sos2zp: 变系统二阶分割形式为零极点增益形式；
ss2sos: 变系统状态空间形式为二阶分割形式；
ss2tf: 变系统状态空间形式为传递函数形式；
ss2zp: 变系统状态空间形式为零极点增益形式；
tf2latc: 变传递参数形式为格型滤波器形式；
tf2sos: 变传递参数形式为系统二界分割形式；
tf2ss: 变传递参数形式为系统状态空间形式；
tf2zp: 变连续时间传递函数为零极点增益形式；
tf2zpk: 变离散时间传递函数为零极点增益形式；
zp2sos: 变零极点增益形式为二阶分割形式；
zp2ss: 变零极点增益形式为状态空间形式；
zp2tf: 变零极点增益形式为传递函数形式。

2.5 滤波器设计

2.5.1 FIR滤波器

cfirpm: 复杂非线性相位等纹波滤波器设计；
dfilt: 用面向对象的方式产生滤波器；
fir1: 基于窗函数的FIR滤波器设计；
fir2: 基于频率取样的FIR滤波器设计；
fircls: 多波段有限最小二乘FIR滤波器设计；
fircls1: 低通和高通线性相位FIR滤波器的有限最小二乘设计；
firgauss: 高斯FIR滤波器设计；
firls: 最小二乘线性相位FIR滤波器设计；
firpm: Parks-McClellan最优化FIR滤波器设计；
firpmord: Parks-McClellan最优化FIR滤波器阶估计；
firrcos: 升余弦FIR滤波器设计；
intfilt: 内插FIR滤波器设计；
kaiserord: 用Kaiser窗进行设计的FIR滤波器的参数设计；
sgolay: Savitzky-Golay滤波器设计。

2.5.2 IIR滤波器

butter: Butterworth模拟和数字滤波器设计；
cheby1: Chebyshev I型滤波器设计；
cheby2: Chebyshev II型滤波器设计；
dfilt: 用面向对象的方法产生滤波器；
ellip: 椭圆滤波器设计；
filtstates: 包含滤波器状态信息的对象；
maxflat: 归一化数字Butterworth滤波器设计；
yulewalk: 递归数字滤波器设计。
IIR Filter Order Estimation(IIR滤波器阶的选择)
buttord: 计算Butterworth滤波器的阶和截止频率；
cheb1ord: 计算Chebyshev I型滤波器的阶；
cheb2ord: 计算Chebyshev II型滤波器的阶；
ellipord： 计算椭圆滤波器的最小阶。

2.6 Transforms(变换)

bitrevorder: 将输入序列按比特反向变换；
czt: 线性调频Z变换；
dct: 离散余弦变换（DCT）；
dftmtx: 离散傅里叶变换矩阵；
digitrevorder: 将输入序列按数字反向变换；
fft: 一维快速傅里叶变换；
fft2: 二维快速傅里叶变换；
fftshift: 重新编排FFT函数的输出；
goertzel： 用二阶Goertzel算法计算离散傅里叶变换；
hillbert: 希尔伯特变换；
idct: 逆离散余弦变换；
ifft: 一维逆快速傅里叶变换；
ifft2: 二维逆快速傅里叶变换。

2.7 统计信号处理和谱分析

corrcoef: 计算相关系数矩阵；
corrmtx: 计算自相关矩阵的数据矩阵；
cov: 协方差矩阵；
cpsd: 两个信号的互谱密度估计；
dspdata: DSP数据对象的参数信息；
dspopts: 频谱对象的可选参数信息；
mscohere: 两个信号之间的幅度自相关函数估计；
pburg: 基于Burg方法的功率谱密度估计；
pcov: 基于协方差方法的功率谱密度估计；
peig: 基于特征向量方法的伪谱；
periodogram: 基于周期图的功率谱密度估计；
pmcov: 基于修正协方差方法的功率谱密度估计；
pmtm: 基于MTM方法的功率谱密度估计；
pmusic: 基于MUSIC算法的功率谱密度估计；
pwelch: 基于Welch方法的功率谱密度估计；
pyulear: 基于Yule-Walker AR方法的功率谱密度；
rooteig: 基于特征向量方法的频率和功率分析；
rootmusic: 基于root MUSIC算法的频率和功率分析；
spectrum: 含有频谱估计方法的参数信息的对象；
tfestimate: 从输入和输出估计传递函数；
xcorr: 互相关函数估计；
xcorr2: 二维互相关函数估计；
xcov: 互协方差函数估计。

2.8 Windows(窗函数)

barthannwin: 修正的Bartlett-Hann窗；
bartlett: Bartlett窗；
blackman: Blackman窗；
blackmanharris: 最小化4阶Blackman-Harris窗；
bohmanwin: Bohman窗；
chebwin: Chebyshev窗；
flattopwin: 平坦顶部窗；
gausswin: Gaussian窗；
hamming: Hamming窗；
hann: hann窗；
kaiser: Kaiser窗；
nuttallwin: Nuttall定义的最小化4阶Blackman-Harris窗；
parzenwin: Parzen窗；
rectwin: 矩形窗；
sigwin: 用面向对象方法生成窗；
triang: 三角窗；
tukeywin: Tukey窗；
window: 窗函数生成；
wvtool: 窗可视化工具。

2.9 Parametric Modeling(参数化建模)

arburg: 基于Burg方法的AR模型参数估算；
arcov: 基于协方差方法的AR模型参数估算；
armcov: 基于修正协方差方法的AR模型参数估算；
aryule: 基于Yule-Walker方法的AR模型参数估计；
ident: 查看系统识别工具箱文件；
invfreqs: 模拟滤波器拟合频率响应；
invfreqz: 离散滤波器拟合频率响应；
prony: 利用Prony法的离散滤波器拟合时间响应；
stmcb: 利用Steiglitz-McBride迭代方法求线性模型。

2.10 Specialized Operations(特殊操作)

buffer: 将信号向量缓存在数据帧矩阵中；
cell2sos: 将二阶分区的单元序列转换为二阶分区矩阵；
cplxpair: 将复数归为复共轭对；
demod: 通信仿真中的解调；
dpss: 离散椭球体序列(Slepian序列);
dpssclear: 清除数据库中的Slepian序列；
dpssdir: Slepian序列的数据库目录；
dpssload: 从数据库加载Slepian序列；
dpsssave: 保存Slepian序列；
eqtflength: 是传输函数分子和分母等长；
modulate: 通信仿真中的调制；
seqperiod: 计算机序列周期；
sos2cell: 将二阶分区矩阵转换为单元序列；
specgram: 频谱分析；
stem: 离散数据序列作图；
strips: 条状图；
udecode: 将2n进制整型输入解码为浮点数输出；
uencode: 将浮点数输入解码为整型输出。
Analog Lowpass Filter Prototypes(模拟低通滤波器原型)
besselap: Bessl模拟低通滤波器原型；
buttap: Butterworth模拟低通滤波器原型；
cheb1ap: Chebyshev I型模拟低通滤波器原型；
cheb2ap: Chebyshev II型模拟低通滤波器原型；
ellipap: 椭圆模拟低通滤波器原型。
Analog Filter Design(模拟滤波器设计)
besself: Bessel模拟滤波器设计；
butter: Butterworth模拟数字滤波器设计；
cheby1: Chebyshev I型滤波器设计；
cheby2: Chebyshev II型滤波器设计；
ellip: 椭圆滤波器设计。

2.11 模拟滤波器转换

lp2bp: 将低通模拟滤波器转换为带通滤波器；
lp2bs: 将低通模拟滤波器转换为带阻滤波器；
lp2hp: 将低通模拟滤波器转换为带高滤波器；
lp2lp: 改变模拟低通滤波器的截止频率。
Filter Discretization(滤波器离散化)
bilinear: 双线性变换法实现模拟到数字的滤波器变换；
impinvar: 脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。

2.12 Cepstral Analysis(对数倒谱分析)

cceps: 倒谱分析；
icceps: 逆倒谱分析；
rceps: 实倒谱和最小相位重构。

2.13 Linear Prsdiction(线性预测)

ac2poly: 将自相关序列转换为预测多项式；
ac2rc: 将自相关序列转换为反射系数；
is2rc: 将反正弦参数转换为反射系数；
lar2rc: 将对数域比例参数转换为反射系数；
levinson: Levinson-Durbin递归算法；
lpc: 计算线性预测系数；
lsf2poly: 将线性频谱率转换为预测系数；
poly2ac: 将预测多项式转换为自相关序列；
poly2lsf: 将预测系数转换为线性谱频率；
poly2rc: 将预测多项式转换为反射系数；
rc2ac: 将反射系数转换为自相关序列；
rc2is: 将反射系数转换为反正弦参数；
rc2lar: 将反射系数转换为对数域比例参数；
rc2poly: 将反射系数参数转化为预测多项式；
rlevinson: 逆Levinson-Durbin递归；
schurrc: 利用自相关序列计算反射系数。
Multirate Signal Processing(多速信号处理)
decimate: 降低序列的采样速率；
downsample: 采样速率整数倍下降；
interp: 提高采样速率；
interp1: 一维数据插值；
resample: 按有理数因数改变采样率；
spline: 三次样条函数内插；
upfirdn: 过采样，FIR滤波，取样；
upsample: 采样速率整数倍提高。

2.14 Graphical User Interfaces(图形用户接口)

fdatool: 打开滤波器设计和分析工具；
fvtool: 打开滤波器可视化工具；
sptool: 交互式数字信号处理工具；
wintool: 打开窗函数设计和分析工具；
wvtool: 打开可是窗工具。