excel统计分析——多项式回归
参考资料:生物统计学
多项式回归属于单变量曲线回归,但其形式和求解方法与多元线性回归相似。多项式回归的数学模型为:
令,
,
,
,则
由于X不可逆,两边同时乘以X'得,,两边在同时乘以X'X的逆矩阵,则:
进行回归方程的显著性检验时,可以直接用原始数据计算平方和:
检验偏回归系数的显著性时,,
为矩阵
对角线上的元素。和多元线性回归一样,当检验结果存在不显著的偏回归系数时,需逐步剔除不显著的项重新建立回归方程。
如果令,则多元线性回归方程和多项式回归方程的形式一致,多元线性回归方程也可以直接用原始数据求解。

excel操作如下:

当然可以用数据分析工具直接求得偏回归系数和进行显著性检验,如下:
1、在数据分析工具对话框中,选择“回归”

2、选择对应的输入和输出区域。此处注意X值的输入区域不用选择列,只选择
和
列的数据。

3、导出结果

4、结果显示
回归方程显著,即存在回归关系;截距和两个偏回归系数均显著,表明y和x之间存在二次曲线回归关系。
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