C语言整数和小数的存储

1.整数在内存中的存储 

计算机使用二进制进行存储、运算，整数在内存中存储使用的是二进制补码 

1.1原码、反码、补码 

整数的2进制表⽰⽅法有三种，即 原码、反码和补码 

三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分，符号位都是⽤0表⽰“正”，⽤1表⽰“负”，⽽数值位最 ⾼位的⼀位是被当做符号位，剩余的都是数值位

正整数的原、反、补码都相同， 负整数的三种表⽰⽅法各不相同

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码

补码：反码+1就得到补码

添加一点小知识：正整数的原码等价于反码，也等价于补码

而负整数的补码可以由原码进行“取反，+1”得到，补码改成原码，同样可以进行“取反，+1”得到，也可以“-1，取反”

1.2 整数的存储使用补码

在计算机中，都是采用补码对整数进行存储，原因如下：

使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理（数值位，也叫数值域）

使用补码进行数值运算，可以转化为加法运算（计算机的CPU只有加法器，无需增加更多的                                                                              硬件专门去处理减法运算）

1.3大小端字节序 

 内存以字节为单位进行存储，而数据在内存中是连续存储的，有低地址和高地址

大小端字节序，其实说的是超过一个字节的数据在内存中存储的顺序，按照不同的存储顺序，我们分 为⼤端字节序存储和⼩端字节序存储，下⾯是具体的概念：

⼤端存储模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处，⽽数据的⾼位字节内容，保存 在内存的低地址处

⼩端存储模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，⽽数据的⾼位字节内容，保存 在内存的⾼地址处

给出一个实际的例子：

VS2022上采用的是小端存储，在VS2022上调试验证一下：

 可以看到右上方第一个的存储方式，就是上述所说的那样

2.浮点数在内存中的存储 

在学习浮点数的存储之前，先来看一段代码

 #include <stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float* pFloat = (float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    return 0;
}

运行结果：

n的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000 

通过观察发现：

存放整数的变量，用整数形式打印，没有问题

而强制转化为浮点型，值变化了 

而存放浮点数的变量，用浮点型打印，也没有问题

强制转化为整型，值也变化了

可以猜想，是不是整形在内存中的存储方式与浮点型在内存中的存储方式不同？

阿林：的确如此 

2.1 科学计数法

一个十进制小数或整数，都可以用科学计数法表示出来：

如： 23.45

= 2.345 * 10 ^1

        456.12 

=4.5612 * 10 ^ 2

浮点数在内存中的存储，其实就是根据科学计数法改变而来的 

根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯

十进制的 5.5 ，用二进制表示就是101.1 

1 * 2^2 + 1 * 2^0 + 1 * 2^-1 = 5.5

因为按照上面的写法，只需要获得 S 、M 、E就可以还原计算机存储的浮点数，所以

内存中只存 S 、 M 、E的值 

 2.2浮点数的存储

IEEE 754规定：对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M 

而对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M 

64位的浮点数的排列顺序和上面一样，只是E、M的可用大小变大了

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定

2.3M的特别规定 

因为 1≤M < 2 ，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。
IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的xxxxxx部分

⽐如说保存1.01，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1还原回去

这样做的话，可以节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字 

2.4E的特别规定

E被定义为一个无符号的数（unsigned int） 

这说明，如果E为8位，它的取值范围为0~255；

如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的:比如数字 0.1 , E为-1；

所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；

对于11位的E，这个中间数是1023。

⽐如，2 ^ 10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10 + 127 = 137，即10001001 

2.5浮点数的取出 

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况 

1.E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰

即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效 数字M前加上第⼀位的1。

⽐如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其 阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110

⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位 00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为: 

0 01111110 00000000000000000000000

2.E为全0 

此时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值

有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数

这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字

1 0 00000000 00100000000000000000000 

3.E为全1 

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位S） 

0 11111111 00010000000000000000000