2024.3.15力扣每日一题——卖木头块

题目来源

力扣每日一题；题序：2312

我的题解

方法一 记忆化搜索（自顶向下）

用 f(x,y)表示当木块的高和宽分别是 x 和 y 时，可以得到的最多钱数。我们需要考虑三种情况：

• 如果数组 prices 中存在 (x,y,price) 这一三元组，那么可以将木块以 prices 的价格卖出。为了快速判断存在性，可以使用一个哈希映射来进行存储，即哈希映射的键为 ($h_i$,$w_i$)，值为 $pric{e}_i$ ，这样就可以根据木块的高和宽，在 O(1) 的时间得到对应的价格。这种情况的状态转移方程为：
  f(x,y)=price。
• 如果 x>1，那么可以沿水平方向将木块切成两部分，它们的高分别是$i(1\le i<x)$和 x−i，宽均为 y。因此可以得到状态转移方程：
  $f(x,y)={\max }_{1\le i<x}\{f(i,y)+f(x-i,y)\}$
• 如果 y>1，那么可以沿垂直方向将木块切成两部分，它们的宽分别是$j(1\le j<y)$ 和 y−j，高均为 x。因此可以得到状态转移方程：
  $f(x,y)={\max }_{1\le j<y}\{f(x,j)+f(x,y-j)\}$

当有多种情况满足时，我们需要选择它们中的较大值。最终的答案即为 f(m,n)。

时间复杂度：O(mn(m+n)+p)，其中 p 是数组 prices的长度。
空间复杂度：O(mn+p)，即为哈希映射和动态规划的数组需要使用的空间。

public long sellingWood(int m, int n, int[][] prices) {Map<String, Integer> value = new HashMap<>();for (int[] price : prices) {value.put(price[0]+"-"+price[1], price[2]);}//记忆化搜索的备忘录long[][] memo = new long[m + 1][n + 1];for (long[] row : memo) {Arrays.fill(row, -1);}return dfs(m, n, value, memo);
}public long dfs(int x, int y, Map<String, Integer> value, long[][] memo) {if (memo[x][y] != -1) {return memo[x][y];}String key = x+"-"+y;long ret = value.containsKey(key) ? value.get(key) : 0;if (x > 1) {//沿水平方向切for (int i = 1; i < x; i++) {ret = Math.max(ret, dfs(i, y, value, memo) + dfs(x - i, y, value, memo));}}if (y > 1) {//沿垂直方向切for (int j = 1; j < y; j++) {ret = Math.max(ret, dfs(x, j, value, memo) + dfs(x, y - j, value, memo));}}memo[x][y] = ret;return ret;
}

方法二 动态规划（自底向上）

时间复杂度：O($m^2+n^2+p$)
空间复杂度：O(mn+p)

public long sellingWood(int m, int n, int[][] prices) {Map<String, Integer> value = new HashMap<>();for (int[] price : prices) {value.put(price[0] + "-" + price[1], price[2]);}long[][] dp = new long[m + 1][n + 1];for (int x = 1; x <= m; x++) {for (int y = 1; y <= n; y++) {String key = x + "-" + y;long ret = value.containsKey(key) ? value.get(key) : 0;if (x > 1) {// 沿水平方向切for (int i = 1; i < x; i++) {ret = Math.max(ret, dp[i][y] + dp[x - i][y]);}}if (y > 1) {// 沿垂直方向切for (int j = 1; j < y; j++) {ret = Math.max(ret, dp[x][j] + dp[x][y - j]);}}dp[x][y] = ret;}}return dp[m][n];
}

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