Jones矩阵符号运算

有关Jones矩阵、Jones向量的基本原理，可参考这个： 通过Python理解Jones矩阵，本文主要介绍sympy中提供的有关偏振光学的符号计算工具

Jones向量

Jones向量是描述光线偏振状态的重要工具，例如一个偏振角度为$\psi$的Jones向量可表示为

$$\hat{J}=\left[\begin{array}{c}\cos \psi \\ \sin \psi \end{array}\right]$$

【jones_vector】是sympy.physics.optics.polarization中用于表示Jones向量的对象，其调用方法为

jones_vector(psi, chi)

其中，psi为$x$方向的极化角度；chi为与晶体主轴的夹角。

import sympy
from sympy.physics.optics.polarization import jones_vector
psi = sympy.symbols('psi')
V = jones_vector(psi, 0)
sympy.pprint(V)
'''
⎡cos(ψ)⎤
⎢      ⎥
⎣sin(ψ)⎦
'''

Jones矩阵

Jones矩阵可以描述Jones向量在通过偏振元件后的变化，例如偏振光在经过$x$线偏振片之后，$\sin \psi$会被滤掉，从而其对应的Jones矩阵可表示为

$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$$

sympy.physics.optics.polarization中封装了多种偏振器件的Jones矩阵。

• linear_polarizer(theta=0) 线偏振光
• half_wave_retarder(theta) 半波片
• quarter_wave_retarder(theta) $\lambda /4$波片
• phase_retarder(theta=0, delta=0) 相位延迟
• reflective_filter(R) 反射滤光片，R为反射率
• transmissive_filter(T) 透射滤光片，T为透过率
• polarizing_beam_splitter(Tp=1, Rs=1, Ts=0, Rp=0, phia=0, phib=0) 偏振片

import sympy
from sympy.physics.optics.polarization import half_wave_retarder
theta = sympy.symbols("theta", real=True)
HWP = half_wave_retarder(theta)
sympy.latex(HWP)

结果如下

$$\left[\begin{array}{cc}-i\left(-{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta \right)& -2i\sin \theta \cos \theta \\ -2i\sin \theta \cos \theta & -i\left({\sin }^2\theta -{\cos }^2\theta \right)\end{array}\right]$$

偏振片的参数较多，现列如下polarizing_beam_splitter(Tp=1, Rs=1, Ts=0, Rp=0, phia=0, phib=0)

• J 琼斯矩阵
• Tp p偏振光的透过率
• Rs s偏振光的反射率
• Ts s偏振光的透过率
• Rp p偏振光的反射率
• phia 透射和反射分量的相位差
• phib 透射和反射分量的相位差