堆放砖块-第12届蓝桥杯选拔赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第47讲。

堆放砖块，本题是2021年1月23日举办的第12届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题，题目要求编程计算按照一定规律进行堆放砖块的总数量。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

提示信息：

有一堆砖，需要按照一定规律进行堆放，具体堆放规律如下：

顶层放1块砖，

第二层放3块砖，

第三层放6块砖，

第四层放10块砖，

......

依此类推，每一层砖块的数量为上一层砖块数量加上本层的层数。例如第五层为10 + 5 = 15。

输入砖块堆放的总层数，按照以上规律，求出砖块的总数。

编程实现：

输入砖块堆放的总层数，按照以上堆放规律，求出砖块的总数。

例如：输入为3，总层数为3层的砖块堆放一共有1 + 3 + 6 = 10块砖，则输出10。

输入描述：

输入一个正整数N(2 < N < 1000)作为砖块堆放的总层数

输出描述：

输出砖块的总数

样例输入：

3

样例输出：

10

二.思路分析

这是一道简单的计算题，考查的知识点主要是循环和变量。

古希腊毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”，他们很重视数学，企图用数来解释一切。公元前6世纪，毕达哥拉斯学派在研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”。

他们发现数目为1，3，6，10，15，21……这些数量的石子，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。

例如，前4个三角形数可以排成如下三角形：

题目中的堆放砖块规律和三角形数完全一样，我们需要分析数字的增长规律，分析过程如下：

T2 - T1 = 3 - 1 = 2T3 - T2 = 6 - 3 = 3T4 - T3 = 10 - 6 = 4T5 - T4 = 15 - 10 = 5......

不难发现，前后两项的差是一个自然数列，在数学中这种数列被称作二级等差数列，或者差等差数列。

对于二级等差数列问题，典型的思路就是设置一个变量表示公差，在循环过程中不断地改变公差，这样就可以计算出每一项的值。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们编写程序如下：

代码不多，强调两点：

1).  这里的a表示当前层的砖块数量，d表示公差，s表示总和，循环时，首先将当前层的砖块a进行累加，然后增加公差，再计算出下一层的砖块数量；

2). 由于第2层和第1层相差为2，所以将公差d的初始值设为1，并在循环中先将公差加1，再计算砖块数量，当然你也可以设置为不同的初始值和顺序，只要确保公差从2开始增加即可。

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的层数来测试效果。

四.总结与思考

本题代码在10行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要for...in循环；

• 输入输出；

• 变量的使用；

本题难度一般，属于典型的循环累加题目。关键在于如何找到砖块递增的规律，从而计算出每一层的砖块数量，然后进行累加。

在实际比赛时，很多同学会遇到两个小麻烦，一是找不到砖块增加的规律，二是找到了规律，但不知道如何计算每一层的砖块。

针对对一个问题，说明平时在数学课上练习得不够。实际上，在小学二、三年级的课本中，有大量的数列找规律题目，比较典型的有等差数列、等比数列和斐波那契数列。

对于第二个问题，还是要灵活运用计算思维中的拆分思想，将复杂问题分解成多个简单的问题。由于每一层的砖块数量不能直接得出，不妨使用变量表示，先计算出每一层的砖块数量，然后考虑累加问题，如此一来，问题就变简单了。

超平老师给你留一道思考题，除了三角形数，你还知道有哪些其它形数吗，它们又有什么样的特点呢？

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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