代码随想录day56 | 动态规划P16 | ● 583. ● 72. ● 编辑距离总结篇

583. 两个字符串的删除操作 

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

示例 2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4

思路

动态规划1

定义dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

递推:

还是分为当前相等/不相等

        相等则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];(不需要删除,次数不涨)

        当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1(这里的+1是删除i-1)

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1(这里的+1是删除j-1)

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

初始化: 按照dp定义 首列初始化为列下标 首行初始化为行下标

动态规划2

求两字符串的最大公共子序列的长度, 然后用字符串长度去减

那么求最大公共子序列:

定义:dp[i][j] 表示以0 到 i-1为的字符串word1，和以 0 到 j-1位的字符串word2两字符串的最长公共子序列长度

递推:

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

初始化:按照dp定义 全0即可

代码

动态规划1

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {//dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。int [][] dp = new int [word1.length()+1][word2.length()+1];for(int i = 0; i <= word1.length(); i++){dp[i][0] = i;}for(int j = 0; j<= word2.length(); j++){dp[0][j] = j;}for(int i = 1; i <= word1.length();i++){for(int j = 1; j<=word2.length(); j++){if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{//dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j] + 1);}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
}

动态规划2

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {//dp[i][j] 表示以0 到 i-1为的字符串word1，和以 0 到 j-1位的字符串word2两字符串的最长公共子序列长度int [][] dp = new int [word1.length()+1][word2.length()+1];for(int i = 1; i <= word1.length();i++){for(int j = 1; j<=word2.length(); j++){if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}return word1.length() + word2.length() - 2 * dp[word1.length()][word2.length()] ;}
}

72. 编辑距离 

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路

定义:dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

递推:

在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的几种操作，整理如下：

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？

• 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

• 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

这里有同学发现了，怎么都是删除元素，添加元素去哪了。

word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！ dp数组如下图所示意的：

            a                         a     d+-----+-----+             +-----+-----+-----+|  0  |  1  |             |  0  |  1  |  2  |+-----+-----+   ===>      +-----+-----+-----+a |  1  |  0  |           a |  1  |  0  |  1  |+-----+-----+             +-----+-----+-----+d |  2  |  1  |+-----+-----+

操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。

可以回顾一下，if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。

那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。

所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

初始化:按照dp定义 首列初始化为列下标 首行初始化为行下标

代码

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();//word1 0到i-1转为 word2 0到j-1的最少操作数int [][] dp = new int [len1 + 1][len2 + 1];for(int i = 0; i <= len1 ; i++){dp[i][0] = i;}for(int j = 0; j <= len2; j++){dp[0][j] = j;}for(int i = 1; i<=len1; i++){for(int j = 1; j<= len2; j++){if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{int del1 = dp[i-1][j] + 1; // 删除word1中字符i-1int del2 = dp[i][j-1] + 1; // 删除word2中字符j-1//删除某个word中的字符 与 在另一个word中添加 是等价的 故只需要计算删除即可int rep = dp[i-1][j-1] + 1; //替换字符int min = Math.min(del1, del2);min = Math.min(min, rep);dp[i][j] = min;}}}return dp[len1][len2];}
}

编辑距离总结篇   

代码随想录 (programmercarl.com)