灌溉机器人 状压dp

灌溉机器人

题目描述

农田灌溉是一项十分费体力的农活，特别是大型的农田。小明想为农民伯伯们减轻农作负担，最近在研究一款高科技——灌溉机器人。它可以在远程电脑控制下，给农田里的作物进行灌溉。

现在有一片 N 行 M 列的农田。农田的土壤有两种类型：类型 H 和类型 P，每一个格子上的土壤类型相同。其中类型 P 的土壤硬度较大，可以用来布置灌溉机器人，但是一个格子上只能布置一台。类型 H 的土壤不能布置灌溉机器人。一台灌溉机器人的灌溉区域如下图所示：

黄色表示灌溉机器人布置的格子，红色表示其灌溉区域，即四个方向上各外扩展两个格子。

小明想在农田上尽可能多布置一些灌溉机器人，但是任意一台机器人不能在任意一台机器人的灌溉区域里，否则机器容易进水出故障。现在已知农田每个格子的土壤类型，请你来帮小明计算一下，小明最多能布置多少台灌溉机器人。

输入描述

输入第一行输入两个正整数N,M(N≤100,M≤10)，表示农田的行和列。

接下来输入 N 行，每行输入连续的 M 个字符（P或者H），中间没有空格。表示农田每个格子上的土壤类型。

输出描述

输出一行，输出一个整数，表示最多能摆放的灌溉机器人的数量。

用例输入 1

3 4
PHPP
PHPP
PHHP

用例输出 1

3

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);int n, m;              // n行m列
char field[106][16];   // 记录土壤是否能布置灌溉机器人
vector<int> s[106];    // 存储第i行中所有的合法状态
int dp[106][106][106]; // dp表示遍历到第i行时，第i行状态为序号j，第i-1行状态为序号k时最大能摆放的机器人数量int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);unordered_map<int, int> mp;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j < m; j++){cin >> field[i][j]; // 读入土壤类型}}// 预处理存储第i行中所有的合法状态for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j < (1 << m); j++){bool ok = 1; // 是否合法for (int k = 0; k < m; k++){if (((j >> k) & 1) && (field[i][k] == 'H')) // 如果在H类型土壤上放机器人，则不合法{ok = 0;break;}}if ((j & (j << 1)) || (j & (j << 2)) || (j & (j >> 1)) || (j & (j >> 2))) // 判断左右方向扩展的两个格子是否合法{ok = 0;}if (ok)s[i].push_back(j);}}// 预处理每一行中各种放置状态机器人的个数，并存储在map中for (int i = 0; i < (1 << m); i++){int cnt = 0;for (int j = 0; j < m; j++){if ((i >> j) & 1)cnt++;}mp[i] = cnt;}// 初始化第一行的dpfor (int i = 0; i < s[1].size(); i++){dp[1][i][0] = mp[s[1][i]];}s[0].push_back(0);// 枚举到第i行for (int i = 1; i <= n; i++){// 枚举当前行所有状态for (int num3 = 0; num3 < s[i].size(); num3++){int s3 = s[i][num3];// 枚举上一行所有状态for (int num2 = 0; num2 < s[i - 1].size(); num2++){int s2 = s[i - 1][num2];// 枚举上上一行所有状态for (int num1 = 0; num1 < s[i - 2].size(); num1++){int s1 = s[i - 2][num1];// 如果三行之间的关系合法，则更新dpif (!(s1 & s2) && !(s1 & s3) && !(s2 & s3))dp[i][num3][num2] = max(dp[i][num3][num2], dp[i - 1][num2][num1] + mp[s3]);}}}}int ans = 0;// 遍历找最大值for (int i = 0; i < s[n].size(); i++){for (int j = 0; j < s[n - 1].size(); j++){ans = max(ans, dp[n][i][j]);}}cout << ans;return 0;
}