快速了解原码、反码、补码和位运算

我们知道计算机使用的是二进制，我们⽤⼀个字节，也就是8个bit 来表示⼆进制数。

原码

十进制	原码
2	0000 0010
-2	1000 0010

原码其实是最容易理解的，只不过需要利⽤⼆进制中的第⼀位来表示符号位，0表示正数，1表示负数，所 以可以看到，⼀个数字⽤⼆进制原码表示的话，取值范围是 -111 1111 ~ +111 1111 ，换成⼗进制就 是 -127 ~ 127 。

反码

对于计算机来说最好只有加法，这样计算机会更加简单⾼效，我们知道在数学中 5-3=2 ，其实可以转换成 5+(-3)=2 ，这就表示减法可以⽤加法表示，⽽乘法是加法的累积，除法是减法的累积，所以在计算机中只要有加法就够了。 ⼀个数字⽤原码表示是容易理解的，但是需要单独的⼀个bit来表示符号位。并且在进⾏加法时，计算机需要先识别某个⼆进制原码是正数还是负数，识别出来之后再进⾏相应的运算。这样效率不⾼，能不能让计 算机在进⾏运算时不⽤去管符号位，也就是说让符号位也参与运算，这就要⽤到反码。

十进制	原码	反码
2	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101

我们可以看到，对于正数，反码等于原码，对于负数就是符号位保持不变，其余各位对原码取反。那么我们来看⼀下，⽤反码直接运算会是什么情况，我们以 5-3 举例。

5 - 3 = 5+（-3）

十进制	原码	反码
5	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(反码) + 1111 1100(反码)
= 0000 0001(反码)
= 0000 0001(原码)
= 1

计算结果为1，为什么差了1？我们来看⼀个特殊的运算：1-1

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(反码) + 1111 1110(反码)
= 1111 1111(反码)
= 1000 0000(原码)
= -0

0+0 运算如下：

0+0
= 0000 0000(反码) + 0000 0000(反码)
= 0000 0000(反码)
= 0000 0000(原码)
= 0

从以上的运算中，我们可以看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，虽然-0和0是⼀样的，但是在⽤原码和反码表示时 是不同的，我们可以理解为在⽤⼀个字节表示数字取值范围时，这些数字中多了⼀个-0，所以导致我们在 ⽤反码直接运算时符号位可以直接参加运算，但是结果会不对。

补码

为了解决上面的问题，我们可以采用补码：

十进制	原码	反码	补码
2	0000 0010	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

也就是说：正数的补码和原码、反码⼀样，负数的补码就是反码+1。

十进制	原码	反码	补码
5	0000 0101	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101

采用补码后，我们在来看5-3的执行过程：

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(补码) + 1111 1101(补码)
= 0000 0010(补码)
= 0000 0010(原码)
= 2

5-3=2，结果真确。再来看一个特殊的：1-1

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(补码) + 1111 1111(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0

继续：0+0

0+0
= 0000 0000(补码) + 0000 0000(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0

所以，我们可以看到补码解决了反码的问题。 所以对于数字，我们可以使⽤补码的形式来进⾏⼆进制表示。

位移运算

java中的位移运算有：

 < 左移

  > 右移

>>> ⽆符号右移

正数位移运算

System.out.println(2 << 1); // 4
System.out.println(2 >> 1); // 1
System.out.println(2 >>> 1); // 1
System.out.println(-2 << 1); // -4
System.out.println(-2 >> 1); // -1
System.out.println(-2 >>> 1); // 2147483647

乍⼀眼看到上⾯Demo的打印结果，你应该是懵逼的，接下来我来解释⼀下这个结果到底是如何运算出来的。

2<<1 :⼗进制“2”转换成⼆进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将⼆进制左移⼀位，⾼位丢弃，低位补0，所以结果为“00000000 00000000 00000000 00000100”，换算 成⼗进制则为“4”。（一个数字左移N位相当于乘以2的N次方）。

2>>1: ⼗进制“2”转换成⼆进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将⼆进制 右移⼀位，低位丢弃，⾼位补0，所以结果为“00000000 00000000 00000000 00000001”，换算 成⼗进制则为“1" 。（一个数右移N位相当于除以2的N次方）。

对于这两种情况⾮常好理解，那什么是⽆符号右移，以及负数是怎么运算的呢？ 我们先来看 -2 > 1 ，这两个负数的左移与右移操作其实和正数类似，都是先将⼗进制 数转换成⼆进制数，再将⼆进制数进⾏移动，所以现在的关键是负数如何⽤⼆进制数进⾏表示。

负数位移运算

我们再来看 -2 > 1 。 -2⽤原码表示为 10000000 00000000 00000000 00000010 -2⽤反码表示为 11111111 11111111 11111111 11111101 -2⽤补码表示为 11111111 11111111 11111111 11111110 -2 << 1 ，表示-2的补码左移⼀位后为 11111111 11111111 11111111 11111100 ，该补码对应 的反码为：

11111111 11111111 11111111 11111100
- 1
= 11111111 11111111 11111111 11111011

该反码对应的原码为：符号位不变，其他位取反，为 10000000 00000000 00000000 00000100 ， 表示-4。 所以 -2 > 1 是⼀样的计算⽅法，这⾥就不演示了。

⽆符号右移

上⾯在进⾏左移和右移时，有一点需要注意，就是在对补码进⾏移动时，符号位是固定不动的，⽽⽆符号 右移是指在进⾏移动时，符号位也会跟着⼀起移动。 ⽐如 -2 >>> 1 。 -2⽤原码表示为 10000000 00000000 00000000 00000010 -2⽤反码表示为 11111111 11111111 11111111 11111101 -2⽤补码表示为 11111111 11111111 11111111 11111110 -2的补码右移1位为： 01111111 11111111 11111111 11111111 右移后的补码对应的反码、原码为： 01111111 11111111 11111111 11111111 （因为现在的符号 位为0，表示正数，正数的原、反、补码都相同） 所以，对应的⼗进制为2147483647。 也就是 -2 >>> 1 = 2147483647

总结

这⾥总结⼀下，我们可以发现： 2 << 1 = 4 = 2*2

2 << 2 = 8 = 2*2*2

2 << n = 2*2 m << n = m * 2 右移则相反，所以⼤家以后在源码中再看到位运算时，可以参考上⾯的公式。