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C++:map和set类

news 2025/12/15 11:48:28

关联式容器

在初阶阶段，我们已经接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、

forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面

存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？

关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是 <key, value> 结构的

键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高

键值对

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量 key 和 value ， key 代

表键值， value 表示与 key 对应的信息 。比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然

有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应

该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。

树形结构的关联式容器

根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。树型结 构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列.下面一依次介绍每一个容器

set

1. set是按照一定次序存储元素的容器

2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个 value必须是唯一的 。

set中的元素 不能在容器中修改 (元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。

3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行

排序。

4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对

子集进行直接迭代。

5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

注意：

1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对<key, value>，set中只放

value，但在底层实际存放的是由<value, value>构成的键值对。

2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。

3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。

4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列

5. set中的元素默认按照小于来比较

6. set中查找某个元素，时间复杂度为： $log_2 n$

7. set中的元素不允许修改(为什么?)

8. set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现

set的使用

set 的构造

函数声明	功能介绍
set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	构造空的 set
set (InputIterator first, InputIterator last, const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	用 [first, last) 区间中的元素构造 set
set ( const set<Key,Compare,Allocator>& x);	set 的拷贝构造

set 的迭代器

函数声明	功能介绍
iterator begin()	返回 set 中起始位置元素的迭代器
iterator end()	返回 set 中最后一个元素后面的迭代器
const_iterator cbegin() const	返回 set 中起始位置元素的 const 迭代器
const_iterator cend() const	返回 set 中最后一个元素后面的 const 迭代器
reverse_iterator rbegin()	返回 set 第一个元素的反向迭代器，即 end
reverse_iterator rend()	返回 set 最后一个元素下一个位置的反向迭代器，即 begin
const_reverse_iterator crbegin()const	返回 set 第一个元素的反向 const 迭代器，即 cend
const_reverse_iterator crend() const	返回 set 最后一个元素下一个位置的反向 const 迭代器，即 cbegin

set 的容量

函数声明	功能介绍
bool empty ( ) const	检测 set 是否为空，空返回 true ，否则返回 true
size_type size() const	返回 set 中有效元素的个数

set 修改操作

函数声明	功能介绍
pair<iterator,bool> insert ( const value_type& x )	在 set 中插入元素 x ，实际插入的是 <x, x> 构成的键值对，如果插入成功，返回 < 该元素在 set 中的位置， true>, 如果插入失败，说明 x 在 set 中已经存在，返回 <x 在 set 中的位置， false>
void erase ( iterator position )	删除 set 中 position 位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除 set 中值为 x 的元素，返回删除的元素的个数
void erase ( iterator first, iterator last )	删除 set 中 [first, last) 区间中的元素
void swap ( set<Key,Compare,Allocator>& st );	交换 set 中的元素
void clear ( )	将 set 中的元素清空
iterator find ( const key_type& x ) const	返回 set 中值为 x 的元素的位置
size_type count ( const key_type& x ) const	返回 set 中值为 x 的元素的个数

补充:

lower_bound

iterator lower_bound (const value_type& val);
const_iterator lower_bound (const value_type& val) const;

该函数将返回一个指向不小于val的第一个元素的迭代器

upper_bound

 iterator upper_bound (const value_type& val);
const_iterator upper_bound (const value_type& val) const;

该函数将返回一个指向大于val的第一个元素的迭代器

multiset

1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。

2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是<value, value>组成

的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器

中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。

3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则

进行排序。

4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭

代器遍历时会得到一个有序序列。

5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

注意：

1. multiset中再底层中存储的是 <value, value> 的键值对

2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可

3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set中value是唯一的

4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列

5. multiset 中的 元素不能修改

6. 在 multiset 中找某个元素，时间复杂度为 $O(log_2 N)$

7. multiset 的作用：可以对元素进行排序

#include <set>
void TestSet()
{int array[] = { 2, 1, 3, 9, 6, 0, 5, 8, 4, 7 };// 注意：multiset在底层实际存储的是<int, int>的键值对multiset<int> s(array, array + sizeof(array)/sizeof(array[0]));for (auto& e : s)cout << e << " ";cout << endl;return 0;
}

map

1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元

素。

2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的

内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型

value_type绑定在一起，为其取别名称为pair:

typedef pair<const key, T> value_type;

3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。

4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序

对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。

5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。

6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

map的使用

函数声明	功能介绍
map()	构造一个空的 map
map(const map &x)	拷贝构造

map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin() 和 end()	begin: 首元素的位置， end 最后一个元素的下一个位置
cbegin() 和 cend()	与 begin 和 end 意义相同，但 cbegin 和 cend 所指向的元素不能修改
rbegin() 和 rend()	反向迭代器， rbegin 在 end 位置， rend 在 begin 位置，其 ++ 和 -- 操作与 begin 和 end 操作移动相反
crbegin() 和 crend()	与 rbegin 和 rend 位置相同，操作相同，但 crbegin 和 crend 所指向的元素不能修改

map 的容量与元素访问

函数声明	功能简介
bool empty ( ) const	检测 map 中的元素是否为空，是返回 true ，否则返回 false
size_type size() const	返回 map 中有效元素的个数
mapped_type& operator[ ] (const key_type& k)	返回 key 对应的 value

问题：当key不在map中时，通过operator获取对应value时会发生什么问题？

注意：在元素访问时，有一个与 operator[] 类似的操作 at()( 该函数不常用 ) 函数，都是通过

key 找到与 key 对应的 value 然后返回其引用，不同的是：当 key 不存在时， operator[]用默认

value与key构造键值对然后插入，返回该默认value ， at() 函数直接抛异常 。

//pair<K,V>
V& operator[](const K& key)
{// 不管插入成功还是失败，pair中iterator始终指向key所在节点的iteratorpair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));iterator it = ret.fisrt;return it->second;
}

key存在，插入失败返回 --> pair<存在的key所在节点的迭代器，false>

key不存在，插入成功返回 --> pair<新插入key所在节点的迭代器，true>

string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜",
"苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉","苹果","草莓", "苹果","草莓" };map<string, int> countMap;for (auto& e : arr){countMap[e]++;//auto it = countMap.find(e);//if (it != countMap.end())//{//	it->second++;//}//else//{//	//const pair<string, int>& val = { e, 1 };//	countMap.insert({ e, 1 });//}}for (auto& kv : countMap){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}cout << endl;

map 中元素的修改

函数声明	功能简介
pair<iterator,bool> insert ( const value_type& x )	在 map 中插入键值对 x ，注意 x 是一个键值对，返回值也是键值对： iterator 代表新插入元素的位置， bool 代表释放插入成功
void erase ( iterator position )	删除 position 位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除键值为 x 的元素
void erase ( iterator first, iterator last )	删除 [first, last) 区间中的元素
void swap ( map<Key,T,Compare,Allocator>& mp )	交换两个 map 中的元素
void clear ( )	将 map 中的元素清空
iterator find ( const key_type& x )	在 map 中插入 key 为 x 的元素，找到返回该元素的位置的迭代器，否则返回 end
const_iterator find ( const key_type& x ) const	在 map 中插入 key 为 x 的元素，找到返回该元素的位置的 const 迭代器，否则返回 cend
size_type count ( const key_type& x ) const	返回 key 为 x 的键值在 map 中的个数，注意 map 中 key 是唯一的，因此该函数的返回值要么为 0 ，要么为 1 ，因此也可以用该函数来检测一个 key 是否在 map 中

  map<string, string> dict;pair<string, string> kv1("sort", "排序");dict.insert(kv1);dict.insert(pair<string, string>("left", "左边"));dict.insert(make_pair("right", "右边"));dict.insert(make_pair("right", "xxxx"));// 隐式类型转换//pair<string, string> kv2 = { "string", "字符串" };dict.insert({ "string", "字符串" });//map<string, string>::iterator it = dict.begin();auto it = dict.begin();while (it != dict.end()){// iterator key不能修改 value可以修改// const_iterator key不能修改 value不能修改//it->first += 'x';it->second += 'x';//cout << (*it).first << ":" << (*it).second << endl;cout << it->first << ":" << it->second << endl;//cout << it.operator->()->first << ":" << it.operator->()->second << endl;++it;}cout << endl;for (auto& kv : dict){//auto& [x, y] = kv;cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}cout << endl;/*for (auto& [x, y] : dict){cout << x << ":" << y << endl;}cout << endl;*///map<string, string> dict2 = { {"string", "字符串"}, {"left", "左边"},{"right", "右边"} };map<string, string> dict2 = { kv1, {"left", "左边"},{"right", "右边"} };

#include <string>
#include <map>
void TestMap()
{map<string, string> m;// 向map中插入元素的方式：// 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用pair直接来构造键值对m.insert(pair<string, string>("peach", "桃子"));// 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用make_pair函数来构造键值对m.insert(make_pair("banan", "香蕉"));// 借用operator[]向map中插入元素/*operator[]的原理是：用<key, T()>构造一个键值对，然后调用insert()函数将该键值对插入到map中如果key已经存在，插入失败，insert函数返回该key所在位置的迭代器如果key不存在，插入成功，insert函数返回新插入元素所在位置的迭代器operator[]函数最后将insert返回值键值对中的value返回*/// 将<"apple", "">插入map中，插入成功，返回value的引用，将“苹果”赋值给该引用结果，m["apple"] = "苹果";// key不存在时抛异常
//m.at("waterme") = "水蜜桃";cout << m.size() << endl;// 用迭代器去遍历map中的元素，可以得到一个按照key排序的序列for (auto& e : m)cout << e.first << "--->" << e.second << endl;cout << endl;// map中的键值对key一定是唯一的，如果key存在将插入失败auto ret = m.insert(make_pair("peach", "桃色"));if (ret.second)cout << "<peach, 桃色>不在map中, 已经插入" << endl;elsecout << "键值为peach的元素已经存在：" << ret.first->first << "--->"
<< ret.first->second <<" 插入失败"<< endl;// 删除key为"apple"的元素m.erase("apple");if (1 == m.count("apple"))cout << "apple还在" << endl;elsecout << "apple被吃了" << endl;
}

【总结】

1. map中的的元素是键值对

2. map中的key是唯一的，并且不能修改

3. 默认按照小于的方式对key进行比较

4. map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列

5. map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高$O(log_2 N)$

6. 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找。

multimap

1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对<key,

value>，其中多个键值对之间的 key是可以重复的 。

2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内

容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起，

value_type是组合key和value的键值对: typedef pair<const Key, T> value_type;

3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对

key进行排序的。

4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代 器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。

5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以

重复的。

multimap中的key是可以重复的。
multimap中的元素默认将key按照小于来比较
使用时与map包含的头文件相同

底层结构

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个

共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中

插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此

map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

AVL 树

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但 如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查

找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下 。因此，两位俄罗斯的数学家 G.M.Adelson-Velskii

和 E.M.Landis 在 1962 年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过 1( 需要对树中的结点进行调整 ) ，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵 AVL 树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1）

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL 树。如果它有 n 个结点，其高度可保持在

$O(log_2 n)$ ，搜索时间复杂度 $O(log_2 n)$

AVL 树节点的定义

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;  // 该节点的左孩子AVLTreeNode<K, V>* _right; // 该节点的右孩子AVLTreeNode<K, V>* _parent;// 该节点的父亲pair<K, V> _kv;int _bf;  // 该节点的平衡因子AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr),_kv(kv),_bf(0){}
};

AVL树的插入

AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。那么

AVL 树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点 2. 调整节点的平衡因子

1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中

2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测是否破坏了AVL树的平衡性

Cur插入后，Parent的平衡因子一定需要调整

在插入之前，Parent的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：

1. 如果Cur插入到Parent的左侧，只需给Parent的平衡因子-1即可

2. 如果Cur插入到Parent的右侧，只需给Parent的平衡因子+1即可

此时：Parent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1，正负2

1. 如果Parent的平衡因子为0，说明插入之前Parent的平衡因子为正负1，插入后被调整

成0，此时满足AVL树的性质，插入成功

2. 如果Parent的平衡因子为正负1，说明插入前Parent的平衡因子一定为0，插入后被更

新成正负1，此时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新

3. 如果Parent的平衡因子为正负2，则Parent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进

行旋转处理

AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，

使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

1. 新节点插入较高左子树的左侧 --- 左左：右单旋

上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树中，30左子树增加了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子树增加一层，即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点的平衡因子即可。在旋转过程中， 有以下几种情况需要考虑：

1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在

2. 60可能是根节点，也可能是子树

如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点

如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树

2. 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋

3. 新节点插入较高左子树的右侧 --- 左右：先左单旋再右单旋

将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再

考虑平衡因子的更新。

4. 新节点插入较高右子树的左侧 --- 右左：先右单旋再左单旋

总结：

假如以Parent为根的子树不平衡，即Parent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑

1. Parent的平衡因子为2，说明Parent的右子树高，设Parent的右子树的根为SubR

当SubR的平衡因子为1时，执行左单旋
当SubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋

2. Parent的平衡因子为-2，说明Parent的左子树高，设Parent的左子树的根为SubL

当SubL的平衡因子为-1是，执行右单旋
当SubL的平衡因子为1时，执行左右双旋

旋转完成后，原Parent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;int _bf;  // balance factorAVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr),_kv(kv),_bf(0){}
};template<class K, class V>
class AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:// logNbool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//...// 更新平衡因子while (parent){if (cur == parent->_left){parent->_bf--;}else{parent->_bf++;}if (parent->_bf == 0){// 更新结束break;}else if(parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){// 继续往上更新cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2){// 当前子树出问题了，需要旋转平衡一下if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1){RotateR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1){RotateL(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1){}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1){}break;}else{// 理论而言不可能出现这个情况assert(false);}}return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if(subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}parent->_bf = subL->_bf = 0;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_right == parent){ppNode->_right = subR;}else{ppNode->_left = subR;}subR->_parent = ppNode;}parent->_bf = subR->_bf = 0;}void RotateRL(Node* parent){RotateR(parent->_right);RotateL(parent);}private:void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}
private:Node* _root = nullptr;
};