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规约第二章

news 2025/12/28 5:44:46

文章目录

  • 有限域的定义Definition of Finite Field
    • 单位元
    • 运算
    • 举例
    • 素数域
  • 群
    • 阿贝尔群
    • 阿贝尔循环群
      • 循环子群
    • 阿贝尔循环群且阶是素数的

有限域的定义Definition of Finite Field

单位元

这里一般只需要记住2个0，1 。0是加法的单位元，1是乘法的单位元。以及逆元的概念

运算

这里看四个，但是缩减成两个
把减法看成加逆元，除法看成乘逆元

举例

在这里插入图片描述
想来我看懂了这个图，里面写的就是这样一个有限域，每个数都是由n个数组成的大数，如何一共qnq^{n}qn个数，每个数都是该数一个位上数的十进制的二进制长度×n

素数域

在这里插入图片描述
想来这里是q是素数

群

阿贝尔群

和域的定义类似，只不过是把两种运算变成了一种运算
在这里插入图片描述
这个.（点）可以是任何一种运算

阿贝尔循环群

在这里插入图片描述

循环子群

在这里插入图片描述

阿贝尔循环群且阶是素数的

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