2024电工杯数学建模B 题：大学生平衡膳食食谱的优化设计

背景：
大学时代是学知识长身体的重要阶段， 同时也是良好饮食习惯形成的重要时期。这一特 定年龄段的年轻人， 不仅身体发育需要有充足的能量和各种营养素， 而且繁重的脑力劳动和
较大量的体育锻炼也需要消耗大量的能源物质。
大学生中饮食结构不合理以及不良的饮食习惯问题比较突出， 主要表现在不吃早餐或者 早餐吃的马虎、经常性食用外卖及快餐食品、个别学生通过控制进食来减少皮下脂肪的积存 而造成营养不良等等。大学阶段掌握一定的营养知识， 形成良好的饮食习惯， 对于促进生长 发育、保证身体健康有重要的意义。
1 名男大学生和 1 名女大学生分别记录了各自一日三餐的食物摄入情况，他们想知道自己的膳食营养摄入是否科学合理、还需要做出哪些调整改进。
高校食堂提供的一日三餐是大学生膳食营养摄入的主要来源，某高校学生食堂一日三餐主要食物信息统计表。
对给定膳食食谱各种营养素的分析评价、平衡膳食食谱的优化设计有明确的基本要求，请同学们根据平衡膳食基本准则、能量及各种营养素参考摄入量等各项指标要求， 按照“膳食食谱营养评价过程”以及“平衡膳食食谱优化设计原则”，解决以下问题。

问题 1 ．膳食食谱的营养分析评价及调整
1）两份食谱做出全面的膳食营养评价；

step1：建立评价指标体系：根据平衡膳食基本准则和营养素参考摄入量，建立评价指标体系。

step2：营养素摄入量计算，从中提取各餐次的食物摄入量，并计算其对应的各类营养素摄入量。根据食物信息，进行详细的营养素含量计算，得出每日的总摄入量。
step3：膳食营养评价，对照推荐摄入量，对男大学生和女大学生的营养摄入情况进行评价。
2）基于食物信息，对两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价。
step1：膳食调整策略，基于第一次评价的结果，找出男大学生和女大学生膳食中的不足和过量部分。参考食物信息，制定调整方案，确保膳食更加均衡。
step2： 再次计算与评价，对调整后的膳食食谱再次进行营养素摄入量计算。使用同样的评价指标体系对调整后的膳食进行评分，比较调整前后的变化，确保膳食更科学合理。

问题 2 ．基于日平衡膳食食谱的优化设计

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型， 分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价；
蛋白质氨基酸评分最大化模型
确定目标函数为最大化蛋白质氨基酸评分。
约束条件为：
● 总能量摄入范围（根据男女大学生的推荐摄入量）。
● 各类营养素摄入量的上下限（如蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质）。
● 每餐次的食物种类和数量限制。

2）以用餐费用最经济为目标建立优化模型， 分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价；
用餐费用最经济模型
确定目标函数为最小化用餐费用。
约束条件为：
● 总能量摄入范围（根据男女大学生的推荐摄入量）。
● 各类营养素摄入量的上下限（如蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质）。
● 每餐次的食物种类和数量限制。

3）兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，建立优化模型， 分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价；
在联合1、2的模型，用双目标规划。

4）对 1）—3）得到的日食谱进行比较分析。
对调整后的膳食食谱再次进行营养素摄入量计算。使用同样的评价指标体系对调整后的膳食进行评分，比较调整前后的变化，确保膳食更科学合理。

问题 3 ．基于周平衡膳食食谱的优化设计

在问题 2 的基础上， 分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基 酸评分及经济性为目标， 建立优化模型，设计男生和女生的周食谱（周一—周日），并进行 评价及比较分析。
在联合1、2、3的模型，用三目标规划。然后对调整后的膳食食谱再次进行营养素摄入量计算。使用同样的评价指标体系对调整后的膳食进行评分，比较调整前后的变化，确保膳食更科学合理。

问题 4 ．针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书。

论文撰写要求：
1 ．所有源程序以附录形式放在论文最后；
2 ．所有基础数据、求解过程数据以及最终数据均放在正文中。