如何使用多种算法解决LeetCode第135题——分发糖果问题

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题目描述

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

1. 每个孩子至少分到一个糖果。
2. 评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。

你需要最少准备多少糖果。

示例 1:

输入: [1,0,2]
输出: 5
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题目要求。

方法一：两次遍历法

解题步骤

1. 创建一个糖果数组，初始化每个孩子的糖果数为 1。
2. 从左到右遍历，如果当前孩子的评分高于前一个孩子，则当前孩子的糖果数设置为前一个孩子的糖果数加一。
3. 从右到左遍历，如果当前孩子的评分高于后一个孩子，并且当前孩子的糖果数不大于后一个孩子的糖果数，则当前孩子的糖果数设置为后一个孩子的糖果数加一。
4. 返回糖果数组的总和。

Python 示例

def candy(ratings):n = len(ratings)candies = [1] * n# 从左到右遍历for i in range(1, n):if ratings[i] > ratings[i - 1]:candies[i] = candies[i - 1] + 1# 从右到左遍历for i in range(n - 2, -1, -1):if ratings[i] > ratings[i + 1] and candies[i] <= candies[i + 1]:candies[i] = candies[i + 1] + 1return sum(candies)# Example usage
ratings = [1, 0, 2]
print(candy(ratings))  # Output: 5ratings = [1, 2, 2]
print(candy(ratings))  # Output: 4

算法分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是孩子的数量。需要遍历两次数组。
• 空间复杂度：O(N)，用于存储糖果数量的数组。

算法图解与说明

考虑 ratings = [1, 0, 2]初始化糖果数组：candies = [1, 1, 1]左到右遍历：
索引1: 1 (评分 0) <= 0 (评分 1), 无变化
索引2: 2 (评分 2) > 0 (评分 0), 更新 candies[2] = candies[1] + 1 = 2
结果: candies = [1, 1, 2]右到左遍历：
索引1: 0 (评分 1) > 0 (评分 1) 且 candies[1] <= candies[2], 无变化
索引0: 1 (评分 1) > 0 (评分 0), 更新 candies[0] = candies[1] + 1 = 2
结果: candies = [2, 1, 2]总糖果数: 2 + 1 + 2 = 5

方法二：单次遍历法

解题步骤

1. 创建一个糖果数组，初始化每个孩子的糖果数为 1。
2. 使用一个标记数组来记录相邻孩子之间的关系（评分高的标记为 1，评分低的标记为 -1，相等标记为 0）。
3. 单次遍历，根据标记调整糖果数，确保所有条件都满足。
4. 返回糖果数组的总和。

Python 示例

def candy(ratings):n = len(ratings)if n == 0:return 0if n == 1:return 1candies = [1] * nfor i in range(1, n):if ratings[i] > ratings[i - 1]:candies[i] = candies[i - 1] + 1for i in range(n - 2, -1, -1):if ratings[i] > ratings[i + 1]:candies[i] = max(candies[i], candies[i + 1] + 1)return sum(candies)# Example usage
ratings = [1, 0, 2]
print(candy(ratings))  # Output: 5ratings = [1, 2, 2]
print(candy(ratings))  # Output: 4

算法分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是孩子的数量。需要遍历两次数组。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

算法图解与说明

考虑 ratings = [1, 0, 2]初始化糖果数组：candies = [1, 1, 1]单次遍历：
从左到右遍历：
索引1: 1 (评分 0) <= 0 (评分 1), 无变化
索引2: 2 (评分 2) > 0 (评分 0), 更新 candies[2] = candies[1] + 1 = 2
结果: candies = [1, 1, 2]从右到左遍历：
索引1: 0 (评分 1) > 0 (评分 1) 且 candies[1] <= candies[2], 无变化
索引0: 1 (评分 1) > 0 (评分 0), 更新 candies[0] = candies[1] + 1 = 2
结果: candies = [2, 1, 2]总糖果数: 2 + 1 + 2 = 5

这两种方法都能有效地解决分发糖果的问题，确保每个孩子至少得到一颗糖果，并且评分更高的孩子比相邻孩子获得更多糖果。选择哪种方法可以根据具体场景和个人喜好而定。

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