排序题目：最小绝对差

题目

标题和出处

标题：最小绝对差

出处：1200. 最小绝对差

难度

2 级

题目描述

要求

给定整数数组 $\text{arr}$，其中每个元素都不相同，找到所有具有最小绝对差的元素对。

按升序的顺序返回元素对列表，每个元素对 $\text{[a, b]}$ 满足：

• $\text{a, b}$ 是数组 $\text{arr}$ 中的元素。
• $\text{a}<\text{b}$。
• $\text{b}-\text{a}$ 等于数组 $\text{arr}$ 中的任意两个元素的最小绝对差。

示例

示例 1：

输入：$\text{arr = [4,2,1,3]}$
输出：$\text{[[1,2],[2,3],[3,4]]}$
解释：最小绝对差是 $\text{1}$。将所有绝对差等于 $\text{1}$ 的元素对按升序的顺序加入列表并返回。

示例 2：

输入：$\text{arr = [1,3,6,10,15]}$
输出：$\text{[[1,3]]}$

示例 3：

输入：$\text{arr = [3,8,-10,23,19,-4,-14,27]}$
输出：$\text{[[-14,-10],[19,23],[23,27]]}$

数据范围

• $\text{2}\le \text{arr.length}\le {\text{10}}^{\text{5}}$
• ${\text{-10}}^{\text{6}}\le \text{arr[i]}\le {\text{10}}^{\text{6}}$

解法

思路和算法

当数组有序时，每个元素的相邻元素是数组中与该元素最接近的元素，因此最小绝对差一定是排序后的数组中的两个相邻元素之差。

首先将数组排序，然后遍历排序后的数组，计算每一对相邻元素的绝对差，即可得到最小绝对差。

得到最小绝对差之后，再次遍历排序后的数组，计算每一对相邻元素的绝对差，当相邻元素的绝对差等于最小绝对差时，将这一对相邻元素添加到结果列表中，遍历结束之后即可得到所有具有最小绝对差的元素对。

由于是遍历排序后的数组寻找具有最小绝对差的元素对，因此遍历元素对的顺序是递增顺序，可以确保结果列表中的元素对按升序的顺序排列。

代码

class Solution {public List<List<Integer>> minimumAbsDifference(int[] arr) {Arrays.sort(arr);int minDiff = arr[1] - arr[0];int length = arr.length;for (int i = 2; i < length; i++) {minDiff = Math.min(minDiff, arr[i] - arr[i - 1]);}List<List<Integer>> pairs = new ArrayList<List<Integer>>();for (int i = 1; i < length; i++) {if (arr[i] - arr[i - 1] == minDiff) {List<Integer> pair = new ArrayList<Integer>();pair.add(arr[i - 1]);pair.add(arr[i]);pairs.add(pair);}}return pairs;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{arr}$ 的长度。排序需要 $O(n\log n)$ 的时间，每次遍历数组需要 $O(n)$ 的时间，总时间复杂度是 $O(n\log n)$。

• 空间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{arr}$ 的长度。排序需要 $O(\log n)$ 的递归调用栈空间。注意返回值不计入空间复杂度。