算法（十三）回溯算法---N皇后问题

算法概念

• 回溯算法是类似枚举的深度优先搜索尝试过程，主要是再搜索尝试中寻找问题的解，当发生不满足求解条件时，就会”回溯“返回（也就是递归返回），尝试别的路径求解。

经典例子 - N皇后问题

什么是N皇后问题？

N皇后问题研究的是：如何将ｎ个皇后放在n * n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相遇，也就是一个皇后的上下左右、以及斜着对角线上都不能有另外一个皇后，也就是一个皇后在 ”米“ 的视线中不能遇到另外一个皇后。

实现思路

如上图，我们可以把这个问题划分成8个阶段，依次将8个棋子放到第一行、第二行…第八行。在放置的过程中，我们不停的检查当前的方法是否满足要求。如果满足，继续下一行放置，如果不满足，就再换一种方法，继续尝试。

实现代码：

package com.xxliao.algorithms.backtrack;/*** @author xxliao* @description: N皇后问题 求解* @date 2024/6/1 0:14*/
public class NQueens {public static void main(String[] args) {NQueens queens=new NQueens();queens.setQueens(0);queens.printQueens();}// 皇后数量static int queens_count = 8;// 定义数组来存在皇后，索引表示行，值表示皇后存在改行的那一列中int[] array = new int[queens_count];/*** @description  根据行号，设置该行的皇后位置* @author  xxliao* @date  2024/6/1 0:17*/public void setQueens(int row) {if(row == queens_count) {// 递归结束条件return;}// 尝试每一列放置，如果没有合适的，就返回上一层for(int column = 0; column <queens_count; column++) {if(isOk(row,column)) {// 符合条件，放置array[row] = column;// 然后设置下一行setQueens(++row);}}}/*** @description  判断改行该列是否 符合条件* @author  xxliao* @date  2024/6/1 0:23*/private boolean isOk(int row, int column) {// 定义左上角、右上角 列索引标记int leftup = column - 1;int rightup = column + 1;// 然后从当前行逐行向上遍历，看当前row、column是否满足条件for(int i = row-1; i >= 0; i--) {if(array[i] == column){// 如果该位置已经有了皇后了，不满足return false;}if(leftup >=0 && array[i] == leftup) {//左上对角线存在queen,第一次执行是当前行，肯定不满足条件，i--，leftup--之后就是当前点的左上角位置return false;}if(rightup < queens_count && array[i] == rightup) {//右下对角线存在queen，同上理由return false;}leftup--;rightup++;}return true;}/*** @description  打印N皇后棋盘* @author  xxliao* @date  2024/6/1 0:34*/private void printQueens() {for (int i = 0; i < queens_count; i++) {for (int j = 0; j < queens_count; j++) {if (array[i] == j) {System.out.print("Q| ");}else {System.out.print("*| ");}}System.out.println();}System.out.println("-----------------------");}
}

演示结果：