Java——二进制原码、反码和补码

一、简要介绍

原码、反码和补码只是三种二进制不同的表示形式，每个二进制数都有这三个形式。

1、原码

原码是将一个数的符号位和数值位分别表示的方法。

最高位为符号位，0表示正，1表示负，其余位表示数值的绝对值。

例如：

原码0000 0001        (1)D

原码1000 0001        (-1)D

2、反码（Ones' Complement）

反码是通过对二进制数逐位取反（0变1，1变0）得到的表示方法。正数的反码同其原码相同；负数的反码是其原码数值位逐位取反，符号位不变。

正数的反码同其原码相同，负数的反码是其原码数值位逐位取反，符号位不变。

正数

原码0000 0001        (1)D

反码0000 0001       (1)D

负数转反码，将数字位按位取反（原来为0变为1，原来为1变为0），符号位不变

负数

原码1000 0001        (-1)D

反码1111 1110        (-1)D

3、补码（Twos' Complement）

补码是通过对反码加1得到的表示方法。补码广泛用于计算机系统中，因为它简化了加减法运算。

正数的补码与反码一致，也与原码一致

也就是说正数的原码、反码和补码都是一样的。

正数

原码0000 0001        (1)D

补码0000 0001        (1)D

负数反码转补码，加一就可以得到补码

负数

反码1111 1110        (-1)D

补码1111 1111        (-1)D

负数原码转补码，将数字位按位取反后再加1，即将其反码加1

负数

原码1000 0001        (-1)D

补码1111 1111        (-1)D

补充：

1）计算机中二进制数据都是以补码形式存储

在计算机中的内存中，数据都是以二进制补码的形式存储的进行计算也是使用补码。这是因为补码的形式便于运算：

cpu只有加法器，没有减法器，所以计算机计算减法时，是把减法转化为加法。

例如要计算5 - 5，要转化为5 + (-5)来计算

1）用源码计算：0000 0101 + 1000 0101 = 10001010 = -10(D)        （结果不对）

2）用反码计算：0000 0101 + 1111 1010 = 1111 1111

1111 1111为反码，转换成原码为1000 0000 ，1000 0000 = -0，结果是对的，

但是这样0就有了两种表达方式：1000 0000    (-0)D    和    0000 0000    (+0)D

对于原码 0000 0000 的反码就是 0111 1111 ，这样减少了可表示数字的数量

3）用补码计算：0000 0101 + 1111 1011 = 1 0000 0000（超出第八位。高位溢出，即第九位的 1 舍去），最终结果为 0000 0000 ，得出结果为0，结果是正确。

而且补码形式 0 只有 0000 0000 这一种表达方式，相比反码增加了可表示数字的数量

2）二进制每一位占用 1bit 内存

0000 0101 为八位二进制数字，他的最低位为第零位，最高位为第七位，一共八位，占用 8bit 即 1 字节的内存。

计算机中存储二进制数据，每一位二进制数据占用 1bit 的空间。

就如 int 类型的数据，它占用 4 字节的内存空间，也就是 32bit 的空间，实际山它转换为二进制就是一个 32 位的二进制序列。

二进制系统只使用两个符号（0和1），与硬件电路的设计非常匹配。

3）一般我们要看一个二进制数的具体值时，要将其转换为原码

一般我们要看一个二进制数的具体值时，要将其转换为原码。因为只有原码形式对于人类是易读的。

补码补充：

我们上面的介绍中说道，从二进制原码转换为二进制补码需要两步，先将原码转换为反码，然后再将反码转换为补码，下面使用图像详细解释：

十进制负数 -10 的二进制原码为 10000000 00000000 00000000 00001010

下图为转换为补码的详细图解：

我们知道了从原码转换为补码的确切步骤后，就知道了从补码转换为原码的确切步骤，就是原码转补码的步骤反过来。就像上面的例子，如果我们知道了十进制数字 -10 的补码 11111111 11111111 11111111 11110110 就可已通过下面的方式转换为原码：

但是实际上，补码转换为原码不止这一种方法，还可以使用将补码数值位取反加一的方法将补码转换为原码：

这个步骤与原码转换为补码的步骤是一样的，也就是说：补码的补码是原码。

对于上面，我们谈到计算机使用补码作为二进制数据的存储方式的原因，实际上还有这里的一个原因，因为原码转换为补码和补码转换为原码的步骤可以是一样的，不需要额外的计算需求。

二、快速原码互相转换方法

给一个十进制数字 -28，它的原码是1001 1100

负数

原码1001 1100        (-28)D

补码1110 0100        (-28)D

快速将负数原码转化为补码的方法

从右向左转换，第一个1之前的0都不变，还写为0，第一个1也不变，还写为1，第一个1后面的1和0都变为相反的数，即0变1，1变0，最后一位（最高位/符号位）不变

快速将负数补码转换为原码的方法

从左向右转换，第一位（最高位/符号位）不变，最后一个1之前的1和0都变为相反的数，即0变1，1变0，最后一个1不变，还写为1，最后一个1之后的0也不变，还写为0