169. 多数元素

题目

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

• 输入：nums = [3,2,3]
• 输出：3

示例 2：

• 输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
• 输出：2

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 10^4
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

代码

完整代码

int majorityElement(int* nums, int numsSize) {int most = nums[0];int cnt = 1;for (int i = 1; i < numsSize; i++) {if (nums[i] == most) {cnt++;} else {cnt--;if (cnt < 0) {most = nums[i];cnt = 1;}}}return most;
}

思路分析

该问题的最优解法是使用Boyer-Moore多数投票算法，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。这个算法的核心思想是维护一个候选多数元素以及其计数器。当遍历数组时，如果当前元素与候选多数元素相同，计数器加一；如果不同，计数器减一。当计数器减为零时，将当前元素设为候选多数元素，并重置计数器为一。最终剩下的候选多数元素即为数组中的多数元素。

拆解分析

初始化候选元素和计数器

初始化候选多数元素 most 为数组的第一个元素，计数器 cnt 为 1。

int most = nums[0];
int cnt = 1;

遍历数组更新候选元素和计数器

遍历数组，从第二个元素开始：

• 如果当前元素等于候选多数元素，计数器加一；
• 否则，计数器减一；
• 如果计数器减为零，更新候选多数元素为当前元素，并重置计数器为一。

for (int i = 1; i < numsSize; i++) {if (nums[i] == most) {cnt++;} else {cnt--;if (cnt < 0) {most = nums[i];cnt = 1;}}
}

返回候选多数元素

最终返回候选多数元素 most。

return most;

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只需遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数级别的额外空间。

结果

一题多解

排序法

排序法思路分析

排序数组后，多数元素必定会出现在中间位置。我们可以直接返回排序后的数组中位于 n/2 位置的元素。

排序法复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，这是qsort的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(1)，如果排序算法是原地排序，否则为 O(n)。

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int cmp(const void* a, const void* b) {return (*(int*)a - *(int*)b);
}int majorityElement(int* nums, int numsSize) {qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);return nums[numsSize / 2];
}

拆解分析

排序数组

使用标准库中的 qsort 函数对数组进行排序。

qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);

返回中间元素

由于多数元素必定会出现在中间位置，直接返回排序后数组中 numsSize / 2 位置的元素。

return nums[numsSize / 2];

结果