为什么电容两端电压不能突变

我们先从RC延时电路说起吧，图1是最简单的RC延时电路，给一个阶跃的电压信号，电压会变成黄色曲线这个样子，这是为什么呢？

图1

 电压跳变后，电源负极电子移动到电容下极板，排斥上极板电子流动到电源正极。由于电阻R的存在，电子不能一股脑全部瞬间到达电源正极。因为电阻的作用就是限流=限制电子流动。一大波电子要一起从R的右侧跑到左侧，电阻说：不行，不管你们（电子）之前走的什么康庄大道（如4车道、8车道），到我这变成单向2车道了。电子没办法，只能放慢整体移动速度。

电压是什么呀？1库仑电子在电容下极板与上极板之间的电势能差值。具体反应的就是电容下极板中获得的单身电子的数量多寡。

因为上极板电子在电阻的交通管制下，是慢慢从上极板跑到电源正极的，下极板的单身电子也是慢慢增加的，所以的电压曲线也是慢慢上升的。直到上升到电容板下极电子排斥力与上极板单身正正电荷的吸引力相等时，充电完成。

电阻R越大，交通管制越严重，电子整体移动速度越慢，电压上升越慢，导致充电过程用时越长，即RC延时更久。电容C越大（电容也称电容量，是指在给定电位差下自由电荷的储藏量，即给定电位差U下，达到存储电量Q需要吸收或释放的电子个数C，即Q=C*U。）相同个数的电子移动到电源正极，即电子带的电量相同的情况下，C越大，U越小，所以C越大也导致充电过程时长越长，反之R越小，C越小，充电过程用时越短，即RC延时越短。

如果R减小接近于0呢？

图2

也就是图2这种情况，R消失了，但我们知道导线也不是超导体，存在着很小很小的电阻。所以即便电容很大，需要移动很多电子到电源正极才能完成电容充电，但电子几乎是在一条无障碍的大道上运动（因为电阻很小），还是几乎能瞬间到达电源正极（只能说几乎，毕竟还是有点电阻的）。所以此时的电压曲线如图2黄线这样，仅仅比圆润而已，不仔细看还以为电压突变了。

注意这里电压没有突变，只是因为电阻太小，电子跑到正极太快，导致电容两端电压上升太快，但绝不是突变啊。数学上突变的定义是有一处斜率为无穷大，是一个不连续点，如电容充电电流i，但这里电压仅仅是上升斜率很大，但斜率仍然是个有界值，电压仍是连续函数。

图3

前面说的都是定性感受，图2的到底多久完成电容的充电呢。如下图所示，假设电源Vu通过电阻给电容充电，V0为带内容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻电容上的电压值，便可得到如下计算公式：

 如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：

（充电公式）

由上述可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满需要无穷大的时间。

当t=RC时，Vt=0.63Vu；

当t=2RC时，Vt=0.86Vu；

当t=3RC时，Vt=0.95Vu；

当t=4RC时，Vt=0.98Vu；

当t=5RC时，Vt=0.99Vu；

可见经过你3~5个RC后，充电过程基本结束。

当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：

（放电公式）

所以升压的时候，时间常数RC=达到最高电压的63%所需时间，假设C=1uf，R=5.8mohm，那么时间常数=5.8ns，那么完成整个充电过程大概就30ns左右（一般3~5个时间常数）。