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【数据分析】推断统计学及Python实现

news 2026/3/28 7:50:22
各位大佬好 ，这里是阿川的博客，祝您变得更强

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Python 初阶
Python–语言基础与由来介绍
Python–注意事项
Python–语句与众所周知
数据清洗前 基本技能
数据分析—技术栈和开发环境搭建
数据分析—Numpy和Pandas库基本用法及实例
推断统计学前 必看
数据分析—三前奏：获取/ 读取/ 评估数据
数据分析—数据清洗操作及众所周知
数据分析—数据整理操作及众所周知
数据分析—统计学基础及Python具体实现
数据分析—数据可视化Python实现超详解

目录

  • 推断统计学简介
    • T检验/Z检验概述
    • 检验具体实现

统计学

  • 描述统计学
  • 推断统计学

推断统计学简介

推断统计学

  • 涉及假设检验
    • 通过样本做出关于总体的推断或预测
      • 样本：也称之为对象
        • 统计量：描述样本特征的数值
      • 总体：所有对象的集合
        • 参数：特征的数值

图1

T检验/Z检验概述

推断统计学中会涉及T检验和Z检验（重点）
独立双样本T检验或Z检验

  • 独立：不同的总体，彼此之间无关联
  • 双样本：比较两个不同样本
  • T检验/Z检验：用于确定样本的平均值之间 是否存在统计显著性（排除随机可能性）
    • Z检验相对于T检验而言，可以提供更高准确性和敏感性

前提条件

  • 随机抽样
  • 总体大致呈正态分布
    • 中间值多
    • 两边极端值少

图2

  • （ Z检验）总体方差要已知或样本量大于30

图3

检验具体实现

步骤一 建立假设
原假设H0（一般为不支持的可能）
参数A不高于参数B
备择假设H1（一般为支持的可能）
参数A高于参数B
图4

步骤二 选择单尾或双尾检验
双尾：推断总体是否有差异，正差异和负差异都可以，不在乎 谁大谁小。

  • 原假设：两个参数存在差异
  • 备择假设：两个参数不存在差异

单尾：检验差异为正差异和负差异，在乎谁大谁小。

  • 原假设：参数A没有大于参数B
  • 备择假设：参数A大于参数B
    或者
  • 原假设：参数A没有小于参数B
  • 备择假设：参数A小于参数B

步骤三 确定显著水平
允许检验犯错误的概率

  • 允许检验犯错误的概率高，表示检验宽松
  • 允许检验犯错误的概率低，表示检验严格

显著水平数值

  • 双尾应小于0.05

    • 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为 真概率为5%
      • 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论95%概率是对的。

  • 单尾应小于0.025

    • 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为真概率为2.5%
      • 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论97.5%概率是对的

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不同的项目，显著水平设定会有所不同（例如医药临床方面，显著水平设为一般为0.01）

显著性水平一般用alpha字母表示，用if跟p值进行比较来进行筛选

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步骤四 计算T值/Z值
表示两个样本之间均值的大小
T = x 1 − x 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 T={ {x~1~ - x~2~ } \over \sqrt{ {s~1~ ^2\over n ~1~ }+{s~2~ ^2\over n ~2~ } }} T=n 1 s 1 2​+n 2 s 2 2​ ​x 1 −x 2 ​

x1和x2 是两个样本的均值
s12和 s22 是两个样本的方差
n1和n2 是两个样本的大小

先安装Scipy库（该库基于Numpy）

  • pip install scipy

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导入
from scipy.stats import ttest_ind

  • 专门用来做独立双样本T检验函数

    • ttest_ind（样本对象1，样本对象2）

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ttest_ind会返回t值和p值（默认p值为双尾，若是单尾检验，要在其返回值上除以二才是双尾的值）
样本对象P表示：

  • 在总体之间 不存在显著差异，那样本之间存在当前这种显著或更极端的差异有多大概率
    • P值小 假设总体没有差异的话，样本有当前的差异是小概率，即为拒绝原假设
    • P值大 假设总体有没有差异的话，样本有当前的差异是大概率，即为接受原假设

Z = x 1 − x 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 Z={ {x~1~ - x~2~ } \over \sqrt{ {\sigma~1~ ^2\over n ~1~ }+{\sigma~2~ ^2\over n ~2~ } }} Z=n 1 σ 1 2​+n 2 σ 2 2​ ​x 1 −x 2 ​
x1和x2 是两个样本的均值
σ \sigma σ1 2 和 σ \sigma σ2 2 是两个总体的 已知方差
n1和n2 是两个样本的大小
先安装 pip install statsmodels

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导入
statsmodels.stats.weightstats import ztest

  • ztest（样本对象T，样本对象P，alternative=" "）
    • alternative 该参数为可选择的
      • =two-sided 表示两尾的
      • =larger 表示单尾的
      • =smaller 表示想推断第一个总体均值是否显著小于第二个总体均值

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实际上：只需看P值和显著水平就可以查看接受或拒绝原假设了

步骤五 计算自由度（ Z检验不需要）

  • 自由度=样本1+样本2 - 2

步骤六 查看T值/Z值临界值表

T值临界值表
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Z值临界值表
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步骤七 比较临界值和T值

  • T值≥临界值 表示拒绝原假设
  • T值<临界值 表示接受原假设

好的，到此为止啦，祝您变得更强

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想说的话

实不相瞒，写的每篇博客都要写六个小时以上（加上自己学习和纸质笔记，共八九小时吧），很累，希望大佬支持

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道阻且长 行则将至

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